iForest （Isolation Forest）孤立森林 是一个基于Ensemble的快速异常检测方法，具有线性时间复杂度和高精准度，是符合大数据处理要求的state-of-the-art算法（详见新版教材“Outlier Analysis”第5和第6章 PDF）。其可以用于网络安全中的攻击检测，金融交易欺诈检测，疾病侦测，和噪声数据过滤等。本文将通俗解释实现方法和日常运用，即无需深厚的数学功底。
首先，我们先了解下该算法的动机。目前学术界对异常（anomaly detection）的定义有很多种，iForest 适用与连续数据（Continuous numerical data）的异常检测，将异常定义为“容易被孤立的离群点 (more likely to be separated)”——可以理解为分布稀疏且离密度高的群体较远的点。用统计学来解释，在数据空间里面，分布稀疏的区域表示数据发生在此区域的概率很低，因而可以认为落在这些区域里的数据是异常的。一个例子如下（来源）：
黑色的点为异常点，白色点为正常的点（在一个簇中）。iForest检测到的异常边界为红色，它可以正确地检测到所有黑点异常点。
iForest属于Non-parametric和unsupervised的方法，即不用定义数学模型也不需要有标记的训练。对于如何查找哪些点是否容易被孤立（isolated），iForest使用了一套非常高效的策略。假设我们用一个随机超平面来切割（split）数据空间（data space）, 切一次可以生成两个子空间（想象拿刀切蛋糕一分为二）。之后我们再继续用一个随机超平面来切割每个子空间，循环下去，直到每子空间里面只有一个数据点为止。直观上来讲，我们可以发现那些密度很高的簇是可以被切很多次才会停止切割，但是那些密度很低的点很容易很早的就停到一个子空间了。上图里面黑色的点就很容易被切几次就停到一个子空间，而白色点聚集的地方可以切很多次才停止。
怎么来切这个数据空间是iForest的设计核心思想，本文仅介绍最基本的方法。由于切割是随机的，所以需要用ensemble的方法来得到一个收敛值（蒙特卡洛方法），即反复从头开始切，然后平均每次切的结果。iForest 由t个iTree（Isolation Tree）孤立树 组成，每个iTree是一个二叉树结构，其实现步骤如下：
1. 从训练数据中随机选择Ψ个点样本点作为subsample，放入树的根节点。
2. 随机指定一个维度（attribute），在当前节点数据中随机产生一个切割点p——切割点产生于当前节点数据中指定维度的最大值和最小值之间。
3. 以此切割点生成了一个超平面，然后将当前节点数据空间划分为2个子空间：把指定维度里小于p的数据放在当前节点的左孩子，把大于等于p的数据放在当前节点的右孩子。
4. 在孩子节点中递归步骤2和3，不断构造新的孩子节点，直到 孩子节点中只有一个数据（无法再继续切割） 或 孩子节点已到达限定高度 。
获得t个iTree之后，iForest 训练就结束，然后我们可以用生成的iForest来评估测试数据了。对于一个训练数据x，我们令其遍历每一棵iTree，然后计算x最终落在每个树第几层（x在树的高度）。然后我们可以得出x在每棵树的高度平均值，即 the average path length over t iTrees。*值得注意的是，如果x落在一个节点中含多个训练数据，可以使用一个公式来修正x的高度计算，详细公式推导见原论文。
获得每个测试数据的average path length后，我们可以设置一个阈值（边界值），average path length 低于此阈值的测试数据即为异常。也就是说 “iForest identifies anomalies as instances having the shortest average path lengths in a dataset ”(异常在这些树中只有很短的平均高度). *值得注意的是，论文中对树的高度做了归一化，并得出一个0到1的数值，即越短的高度越接近1（异常的可能性越高）。
4个测试样本遍历一棵iTree的例子如下：
b和c的高度为3，a的高度是2，d的高度是1。
可以看到d最有可能是异常，因为其最早就被孤立（isolated）了。
生成一棵iTree的详细算法（来源）:
X为独立抽取的训练样本。参数e的初始值为0。h是树可以生成的最大高度。
iForest算法默认参数设置如下：
subsample size: 256
Tree height： 8
Number of trees: 100
通俗解释就是——建100棵iTree，每棵iTree最高8层，且每棵iTree都是独立随机选择256个数据样本建成。
个人见解：
1. iForest具有线性时间复杂度。因为是ensemble的方法，所以可以用在含有海量数据的数据集上面。通常树的数量越多，算法越稳定。由于每棵树都是互相独立生成的，因此可以部署在大规模分布式系统上来加速运算。
2. iForest不适用于特别高维的数据。由于每次切数据空间都是随机选取一个维度，建完树后仍然有大量的维度信息没有被使用，导致算法可靠性降低。高维空间还可能存在大量噪音维度或无关维度（irrelevant attributes），影响树的构建。对这类数据，建议使用子空间异常检测（Subspace Anomaly Detection）技术。此外，切割平面默认是axis-parallel的，也可以随机生成各种角度的切割平面，详见“On Detecting Clustered Anomalies Using SCiForest”。
3. iForest仅对Global Anomaly 敏感，即全局稀疏点敏感，不擅长处理局部的相对稀疏点 （Local Anomaly）。目前已有改进方法发表于PAKDD，详见“Improving iForest with Relative Mass”。
4. iForest推动了重心估计（Mass Estimation）理论发展，目前在分类聚类和异常检测中都取得显著效果，发表于各大顶级数据挖掘会议和期刊（如SIGKDD，ICDM，ECML）。
参考文献：
iForest 是刘飞博士(Fei Tony Liu)在莫纳什大学就读期间由陈开明(Kai-Ming Ting)教授和周志华(Zhi-Hua Zhou)教授指导发表的。第一个版本是在2008年ICDM上，获得年度最佳论文，扩充版本发表与TKDD。
Liu, Fei Tony, Kai Ming Ting, and Zhi-Hua Zhou. "Isolation forest."Data Mining, 2008. ICDM'08. Eighth IEEE International Conference on. IEEE, 2008.
Liu, Fei Tony, Kai Ming Ting, and Zhi-Hua Zhou. "Isolation-based anomaly detection."ACM Transactions on Knowledge Discovery from Data (TKDD)6.1 (2012): 3.
论文下载：
http://cs.nju.edu.cn/zhouzh/zhouzh.files/publication/icdm08b.pdf
http://cs.nju.edu.cn/zhouzh/zhouzh.files/publication/tkdd11.pdf
源码下载：
R语言 https://sourceforge.net/projects/iforest/
Python语言 http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.ensemble.IsolationForest.html
Java语言 http://weka.sourceforge.net/packageMetaData/isolationForest/index.html
Matlab语言 https://github.com/zhuye88/iForest
全文完，转载必须注明出处： © Ye Zhu 2017
网友评论
详见论文第三页 Equation 1
http://cs.nju.edu.cn/zhouzh/zhouzh.files/publication/icdm08b.pdf
你去遍历每棵树就知道分了多少次了， 如 Forest.Trees{1}.LeftChild.LeftChild 就是查看第一棵树第左节点的左节点。
2最后的结果AUC是整个样本的异常值吗？
3 如果我做的是电力负荷的异常值检验，样本是一维的，代入您的程序中，总说矩阵维度不一致，这个能解决吗，矩阵不能是n*1的矩阵吗
麻烦您在百忙之中做出回答，万分感谢！
如果你的异常样本和其他正常样本相似度很高或者其在空间里分布稠密，那么iForest无效。
第三个数据是 shuttle, 你只需要把 run_iForest.m 中第四行改成 data=load('shuttle_49097.csv'); 然后点运行可以得到
AUC_results =
0.9941 0.0016
其中0.9941是跑10次的AUC均值，0.0016是标准差。AUC已经接近1了，表示近乎完美。你能详细描述下你遇到的问题么？