关于特征值、特征向量可以讲的确实很多，我这里希望可以给大家建立一个直观的印象。
先给一个简短的回答，如果把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向，那么（我后面会说明一下限制条件）：
特征值就是运动的速度
特征向量就是运动的方向
既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（即矩阵）的特征。
注意，由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的，在现实不同的应用中有不同的指代。
下面是详细的回答，我会先从几何上简单讲解下特征值、特征向量的定义指的是什么，然后再来解释为什么特征值、特征向量会是运动的速度和方向。
1 几何意义
说明下，因为线性变换总是在各种基之间变来变去，所以我下面画图都会把作图所用的基和原点给画出来。
在→i,→j下面有个→v：
随便左乘一个矩阵A，图像看上去没有什么特殊的：
我调整下→v的方向，图像看上去有点特殊了：
可以观察到，调整后的→v和A→v在同一根直线上，只是A→v的长度相对→v的长度变长了。
此时，我们就称→v是A的特征向量，而A→v的长度是→v的长度的λ倍，λ就是特征值。
从而，特征值与特征向量的定义式就是这样的：
其实之前的A不止一个特征向量，还有一个特征向量：
容易从A→v相对于→v是变长了还是缩短看出，这两个特征向量对应的特征λ值，一个大于1，一个小于1。
从特征向量和特征值的定义式还可以看出，特征向量所在直线上的向量都是特征向量：
你可以自己动手试试，可以改变→v的位置，以及矩阵A的值（特征空间会随着矩阵改变而改变）：
Created with GeoGebra
其中有些值构成的矩阵没有画出特征空间，可能是因为它的特征值、特征向量是复数，也可能是不存在。
下面就要说下，特征值、特征向量与运动的关系
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