在某问答平台看到了这么一个问题：力为什么只有三要素？有意思的问题，可能有不少朋友已经忘了，这三要素是力的大小、方向、作用点，我们中学学习的力学总体来说是牛顿力学，那么为什么牛顿只给力定义了这三个要素呢？

▲一图集齐所有要素……

什么是数学建模？

在几年前有这么一个“钓鱼”用的段子，说中国与美国学生一起参加数学建模大赛，结束后中国学生拿起东西就走了，而美国学生们则默默地将桌子上的模型收拾好带走才离开。

虽然当年钓了不少鱼，是一段有趣的故事，但是今天的重点不在这里，我们需要的是数学建模到底建了个什么“模”？

▲这才是数学建模大赛的样子

所谓的“建模”指的就是当我们面对复杂问题时，通过层层分析，将它简化成一些逻辑明确，便于分析理解，特别是可以方便计算的方法。

举个数学建模的例子吧

举个例子，这一次的冠状病毒感染人数预期就是一个典型的数学建模。当然了我们现在还不可能知道确切的感染数据，但一切也并非完全无迹可循，我们已经掌握了很多数据，比如说确认感染的增长速度，武汉市的总人口，武汉与外界的人口流动数据，与患者接触后被传染的大致比例等……

▲一个复杂的数学模型图

通过这些数据，我们就可以简单地创造一个数学模型，例如最早流传的一个可能感染数据就是按武汉出国并被确定的人口计算的。具体数据已经找不到了，为了方便演示我可以大概模拟一下（就是说下面的数据都是我瞎编的）。

当时这个媒体的思路是有3名武汉出国旅客被确诊，这几日每天从武汉机场乘机出国的旅客大约有4000人，从发现疫情到当天总计有15天，其中武汉本地人占约50%，也就是说3000×15×50%=30000个武汉人中有3人感染，感染率0.01%。已知武汉人口有约1400万，也就是说大约有14000000×0.01%=1400人已经受到感染。

▲机场的检疫工作正在严密进行

这就是一个典型的用数学模型分析问题的例子，虽然这个数字离真实数字差的还很远，但是在当时有限的条件下，比其它任何瞎猜的数字都要有说服力。

牛顿力学其实是一个数学模型

现在让我们再回头看看中学物理中学习的牛顿力学，若要仔细较真的话，其实它有很多算不上正确的结论。且不说在近光束运动下完全失效的问题，就是在低速世界中也有很多细细一想就觉得不对的地方。

▲中学物理最常见的力学模型

比如说在初中的物理题中物体都绝对刚体，用来传递力的杠杆从来不会有“形变”的概念，就算翘起地球也能说得通。摩擦力只有滑动与滚动两种，摩擦系数是一个常量，无论速度如何都不会改变。但我们知道摩擦会产生热，温度会很明显地改变材料的物理的性质。

▲摩擦让物体彻底变性的例子，这是一个火柴头

这样的世界被称为“线性”的世界，所有的数据都是可期的。如果说你的鞋底摩擦系数是10，1牛的压力会带来10牛的静摩擦力，那么放一个月亮在你的脚背上得到的自然就是10倍月亮重力：7.2×10^24牛的静摩擦力。

但这是可能的吗？当然不是！当鞋底受到的压力大于某一个值时就会被压坏，这才是真实的世界，这叫“非线性”。不仅如此，在量子力学出现后，我们认识到这个世界甚至还是不连续的。在宏观世界可以精确描述物体运动的函数只能改为相当模糊的概率函数。

▲看似光滑平直的空间在放大足够时看起来也是不断涌动的

所以说牛顿力学只是一个力学模型，而且是一个有着严格限制的力学模型，它其中的所有概念与定义都与真理无关（虽然在当时牛顿本人认为是找到了真理，因为他认为真理就藏在数学中）。但是并没有关系，我们依然可以学习它，因为牛顿力学的受力分析可以为我们解决很多简单情况下的物理问题，得到相对准确的结果，而这些数字拥有实用价值是毋庸质疑的。

▲《自然哲学的数学原理》可见牛顿对数学的推崇

一切物理研究都是模型

相信你可能也想到了，爱因斯坦的相对论，横扫20世纪的量子力学是真理吗？当然也不是，可以非常肯定地说，它们都是物理模型，只不过它们比以往的任何一种模型都更接近真相，通过相对论计算出的天文数据可以精确到小数点后十几位，与观测高度吻合。所以我们认为相对论是正确的，但我们并不能确定在未来是否会出现一种全新的理论，可以得出比相对论更精确，更接近真相的结果，一如相对论包容牛顿力学时那样。

最后总结一下开始的问题吧——为什么力只有三要素？因为这是牛顿力学模型下简化到不能再简化的要素，没有这仨就无法进行受力分析了。如果要非常精确地计算，那完全可以搞出100个要素甚至是1000个要素。比如“流体力学”，因为涉及的参数过多，可能永远都不会出现一个“万能公式”，飞机的设计至今依然要依赖风洞实验。

▲复杂的流体力学

本篇就到这里啦，我是酋知鱼，一条不会数学建模的科学作者，欢迎关注！