定理1：设是线性空间V的一组基，
是V的向量，则
可以由基
唯一线性表示。即：
设是线性空间V的一组基，V的向量
可以由基
唯一线性表示
.
则称有序数组
向量是一个抽象的，坐标是一个具体的，因此，我们在研究向量的时候，可以先研究其坐标。当把坐标研究清楚以后，在通过基反向研究向量。
而同一个向量，在不同基下的坐标是不一致的。
一个线性空间可能有不同的基，因此，我们要考虑两个问题：
a.两组基底之间的过渡关系
b.同一向量在不同基底下坐标之间的关系。
假设 与
是线性空间V的两组基。
则两组基底之间的过渡关系：
[]=[
]A，则A就是过渡矩阵。
则同一向量在不同基底下坐标之间的关系：
X=AY
矩阵A是向量X向Y的过渡矩阵
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本文标题：《矩阵论》03-基变换与向量变换
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