矩阵的分块
把一个大矩阵看成由一些小矩阵组成,就如矩阵由数组成一样,在运算中,把小矩阵当作数一样处理,即矩阵的分块
分块矩阵乘法
设,把A,B分成一些小矩阵
其中每个是
小矩阵,
是
小矩阵
其中
注:A的列的分法应与B的行的分法一致
矩阵分块证明矩阵乘积的秩的定理
将B分块,
显然AB的行向量是B的行向量的线性组合
将AB进行另一种分块乘法显然AB的列是A的列向量的线性组合
矩阵分块求逆
例:求矩阵的逆矩阵
其中A,B分别为k级和r级的可逆矩阵,C为矩阵,O为
零矩阵
解:
注:C=O时有
对角矩阵
形式为的矩阵称为对角矩阵,其中
是数
形式为的矩阵称为准对角矩阵,
是
注:准对角矩阵包括对角矩阵
对于两个有相同分块的准对角矩阵
,
若它们相应分块同级,则
AB,A+B依然是准对角矩阵
若都是可逆矩阵,则
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