常见回归算法基础概念，参见下如下文章，个人感觉是介绍比较好的文章：

7 Types of Regression Techniques you should know!

下面引用少量上述文章中基础概念，本文不详细叙述具体概念， 重点总结下这些算法的适用场景、各自的优缺点等。

回归算法的分类

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回归算法的分类：根据目标变量的个数、因变量的类型以及回归的函数形状这三个维度对回归算法进行分类。

回归算法介绍

Linear Regression:（线性回归）

用一个因变量（Y）与多个自变量（x1,x2...）的关系，表达式如下所示：

Y = a + W * X

简单来说， 通过一条直线来拟合自变量与因变量之间的关系。参数W，a取不同的值， 会得不同的直线， 得到最优直线的过程就是线性回归的算法过程，也就是求解参数W,a的过程。最优直线的求解是基于最小二乘法（Ordinary Least Squares）。

线性回归的应用场景：

1. 自变量和因变量之间是线性关系
2. 适用于low dimension， 而且每一维之间都没有共线性。

线性回归的问题：

1. 线性回归存在multicollinearity（共线性）, autocorrelation（自相关）, heteroskedasticity（异方差）等问题
2. 线性回归对异常值非常敏感， 因此数据预处理时， 要警惕异常值。
3. 模型参数的估计很不稳定， 模型中输入数据的微小差异都可能导致参数估计的很多差异。

Logistic Regression:（逻辑回归）

逻辑回归是用来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。

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应用场景：

1. 用于分类场景， 尤其是因变量是二分类（0/1，True/False，Yes/No）时我们应该使用逻辑回归。
2. 不要求自变量和因变量是线性关系

存在的问题：

1. 防止过拟合和低拟合，应该让模型构建的变量是显著的。一个好的方法是使用逐步回归方法去进行逻辑回归。
2. 逻辑回归需要大样本量，因为最大似然估计在低样本量的情况下不如最小二乘法有效。
3. 独立的变量要求没有共线性。

Polynomial Regression：（多项式回归）

如果一个回归，它的自变量指数超过1，则称为多项式回归。
与线性回归的区别， 图形是曲线，而不是直线。

应用场景与问题：

1. 如下图， 适合非线性关系的回归关系。与线性回归相比， 对不是严格的线性关系的变量来说， 多项式回归拟合度更优，但也存在过度拟合的情况。

   
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   PS. 特别是看向两端的曲线，看看这些形状和趋势是否有意义。

Stepwise Regression：（逐步回归）

在这个方法中选择变量都是通过自动过程实现的，不需要人的干预。
这个工程是通过观察统计值，比如判定系数，t值和最小信息准则（R-square, t-stats and AIC）等去筛选变量。逐步回归基本思想是：基于特定的标准加入或移除变量来拟合回归模型。

各个逐步回归算法：
1.标准逐步回归做两件事情：需要每一步它都会添加或移除一些变量。
2.前进法是开始于最显著的变量然后在模型中逐渐增加次显著变量。
3.后退法是开始于所有变量，然后逐渐移除一些不显著变量。

PS： 这个模型技术的目的是为了用最少的变量去最大化模型的预测能力。它也是一种降维技术。

Ridge Regression：（岭回归）

岭回归是模型表达方式， 非常类似于线性回归，只是在线性回归的基础上加入一个预测误差项。

y = a+ b1x1+ b2x2+....+e

预测误差项由两部份组成：一部分是偏差， 另一个部分是方差。
如下公式表示预测误差项：

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偏差是最小二乘法计算方法， 方差部分是为解决共线性问题，而引入的一个惩罚项 λ (lambda) * ||beta|| ^2, 其中beta是线性模型的自变量系数。加入惩罚项是让参数收敛在比较小的方差。

应用场景：

1. 可以解决重共线性问题， 简单的说就是自变量之间有高度相关关系。
   问题：
2. 不能将模型系数收敛为0， 因此岭回归没有特征选择功能。
   PS: ||beta||正则化， 采用的是L2 regularization

Lasso Regression：

Lasso回归，和岭回归非常类似，只是预测误差中方差部分不一样，
如下公式， 是lambda * ||beta||， 而不是lambda * ||beta||的平方。

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应用场景：

1. Lasso回归的惩罚项能收敛参数到0， 能起到特征选择的功能。
2. 如果一组自变量是高线性相关， lasso选择其中一个变量而将其他项收敛到0。

问题：

1. Lasso回归是为解决岭回归不能进行变量选择问题而提出的， 但Lasso不能做group selection。
2. Lasso存在不一致的问题。

PS: ||beta||正则化， 采用的是L1 regularization.

ElasticNet Regression：

简单来说， ElasticNet 回归是岭回归和Lasso回归的权重和， 公式如下所示

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这个回归算法的方差部分， 是lambda1 * || beta|| ^ 2 + lambda2 * ||beta||.
应用场景：

1. 对选择的变量的数目没有影响。
2. 这个回归算法存在双重收敛。
   问题：
3. 引入adaptive lasso改善Lasso 的不一致性问题.
4. 引入adaptive lasso改善不能group select问题.