约数的基本概念

约数的基本概念

作者: dachengquan | 来源:发表于2020-08-04 19:15 被阅读0次

约数

定义：若整数n除以整数d的余数为0，即d能整除n，则称d是n的约数，n是d的倍数，记作 $d|n$ 。

算数基本定理的推导

在算法基本定理中 $N=p_1^{c_1}p_2^{c_2}...p_m^{c_m}$ ,其中 $c_i$ 都是正整数， $p_i$ 都是质数，且满足 $p_1<p_2<...<p_m$ ,则N的正约数集合可以表示为：
${p_1^{b_1}p_2^{b_2}...p_m^{b_m}}，其中0\leq b_i\leq c_i$
N的正约数个数为
$(c_1+1)*(c_2+1)*...*(c_m+1)= \prod_{i=1}^m (c_i+1)$
N的所有正约数的和
$(1+p_1+p_1^2+...+p_2^{c_1})*...*(1+p_m+p_m^2+...+p_m^{c_m})=\prod_{i=1}^m(\sum_{j=0}^{c_i}(p_i)^j)$

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