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入坑自然语言处理,论文word2vec Parameter Learning Explained基本是必读的,这篇论文中的Hierarchical Softmax,中文叫做分层softmax/层次softmax是比较让人头大的内容,这篇博文试图阐述Hierarchical Softmax算法在word2vec中的应用。
Huffman Tree
中文名叫霍夫曼树/霍夫曼编码,是个二叉树(注意不是二叉搜索树),这部分内容比较简单,维基百科上也说的非常清楚,下面搬运一下维基百科上的例子:
示例:
霍夫曼树常处理符号编写工作。根据整组数据中符号出现的频率高低,决定如何给符号编码。如果符号出现的频率越高,则给符号的码越短,相反符号的号码越长。假设我们要给一个英文单字"F O R G E T"进行霍夫曼编码,而每个英文字母出现的频率分别列在Fig.1。
演算过程:
(一)进行霍夫曼编码前,我们先创建一个霍夫曼树。
- 将每个英文字母依照出现频率由小排到大,最小在左,如Fig.1。
- 每个字母都代表一个终端节点(叶节点),比较F.O.R.G.E.T六个字母中每个字母的出现频率,将最小的两个字母频率相加合成一个新的节点。如Fig.2所示,发现F与O的频率最小,故相加2+3=5。
- 比较5.R.G.E.T,发现R与G的频率最小,故相加4+4=8。
- 比较5.8.E.T,发现5与E的频率最小,故相加5+5=10。
- 比较8.10.T,发现8与T的频率最小,故相加8+7=15。
- 最后剩10.15,没有可以比较的对象,相加10+15=25。
最后产生的树状图就是霍夫曼树,参考Fig.2。
Huffman_algorithm.gif
(二)进行编码
- 给霍夫曼树的所有左链接'0'与右链接'1'。
-
从树根至树叶依序记录所有字母的编码,如Fig.3。
TABLE8.JPG
以上便是Huffman Tree的主要内容,在word2vec算法中,这个方法是用来替代softmax层来减少计算量的。至此,需要了解到的信息有以下几点:
1.最后树的输出FOERGT是不要特定排序的,排列成FORGET也是可以的,就是画图不是很方便;
2.在word2vec中,这里的字母就是单词了,如果单词出现的频率越高,则给单词的码越短(离根节点越近),相反单词的号码越长;
3.构建Huffman Tree的中间节点(5, 8, 10, 15, 25)的个数是字典中单词个数减1
softmax in word2vec
word2vec Parameter Learning Explained这篇论文中介绍了 Continuous Bag-of-Word Model(连续词袋模型)和skip-gram model(跳字模型),分别对应了词向量的两种训练方法:利用context预测中心词以及利用中心词去预测context。对于连续词袋模型(CBOW)来说,一般的做法(如下图所示)是先对每个单词进行one-of-N编码(one-hot encoded),作为训练网络的输入,接着构建一层hidden layer,最后构建输出层,这一层是一个softmax层,每个context单词到中心单词的事件都被认为是独立的,所以将这些事件发生的概率相乘,最后构建损失函数,即:将输出概率分布和实际选中的词概率分布进行Corss Entropy计算,接下来使用SGD对参数进行更新。这里,hidden layer的训练结果就是最终的word vector
了。
Continuous Bag-of-Word Model需要注意的是:对于任意的单词,Input layer和Hidden Layer之间的权重矩阵W是参数共享的
上述方法看起来是没毛病的,问题是计算量有点大,尤其是进行反向传播更新参数的时候:
式(1)说明,参数更新的时候,对于每一个单词每一次迭代都至少有的计算量,如此大的计算量是由于softmax引用了词典中的所有单词。
在skip-gram模型中也是一样的:
至此应该了解到:
1.浅层的网络就可以学习出来词向量;
2.W矩阵对于不同的单词是参数共享的,单词顺序发生变化的时候是不影响结果的;
3.参数更新时的计算量非常大。
Hierarchical Softmax in word2vec
为了减少计算量,作者提出了两种近似计算方法,第一种叫做Negative Sampling
(负采样),该方法就是对词典中的特定属性的单词进行特定分布的采样,将计算的数据量降低了(详见论文);第二种就是Hierarchical Softmax
(分层softmax/层次softmax),该方法将softmax层
替换成了分层softmax层
。
分层softmax
的计算过程如下图所示:
图片来自这里
从图中可以看出,hidden layer到output layer的连接原本是一个简单的softmax,有V个神经元和所有的hidden layer两两连接,现在变成了一个树,有V-1个神经元和所有的hidden layer两两连接。计算概率的方法也发生了变化:
其中,当时,中括号内为1,否则为-1,这是用到了一个sigmoid函数的小trick:。所以式(2)的意思就是从根节点到目标单词,有且仅有一条路径可以到达,在这条路径上往左走的概率是,往右走的概论自然就是,逻辑回归那篇也介绍过,sigmoid函数是用来做二分类的,在这里正好合适;当路径上的所有二分类的概率都连乘后,得到的就是预测单词的概率,可以证明,词典中所有单词被预测到的概率和为1。这也是这个方法被叫做分层softmax的原因了。
如此一来,计算某个单词被预测的概率就仅仅和该单词到hidden layer的神经元连接的唯一路径相关了,更新参数的时候计算量一下子降到了O(log(n))。
仔细想一下,
Hierarchical Softmax
和CNN
的思想其实有点类似,把原本的全连接变成了部分的特定连接。
关于这方面的源码编写可以参考这个美国老哥的博客。
Reference
- Rong, X. (2014). word2vec parameter learning explained. arXiv preprint arXiv:1411.2738.
- Morin, F., & Bengio, Y. (2005, January). Hierarchical probabilistic neural network language model. In Aistats (Vol. 5, pp. 246-252).
- https://www.youtube.com/watch?v=C4X0Cb5_FSo&list=PLLbeS1kM6teJqdFzw1ICHfa4a1y0hg8Ax&index=17&t=0s
- https://learning.oreilly.com/library/view/python-natural-language/9781787121423/a63263c0-bd79-4c15-88d0-8898186e03a5.xhtml
- https://zhuanlan.zhihu.com/p/35074402
- http://www.trevorsimonton.com/blog/2016/12/15/huffman-tree-in-word2vec.html
- https://www.quora.com/What-is-hierarchical-softmax
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