最近和朋友聊到了小学奥数话题。现在社会上一方面有妖魔化奥数的倾向，而另一方面一些家长扔视奥数为升学利器，不想孩子输在起跑线上，早早给孩子报奥数班，无论如何封杀，奥数已和英语一样，进入了小学一年级。一些热门的培训学校甚至班次爆满，一班难求。我不排斥孩子学奥数或英语，但作为过来人，多少还是对这种低龄化的安排又有些些许担心。

奥数——洪水猛兽or在水伊人

奥数这种东西是需要兴趣的，盲目出手完全没有必要。做一件事，还是要衡量一下投入产出，若事半功倍，大可奋袖出臂，放手一搏；若事倍功半，不如改弦更张，另作他图。比如很多人学英语十几二十年，也就是用来通过各种英文考试，填ABCD，真与外国友人沟通，总觉词汇捉襟见肘，表达不知所措，这哑巴英语的结果可算事倍功半之举。英语在国内的主要用于考试，对大多数人，交流非主要功能，或者说很少遇到用英语进行交流的场景。学数学也是这样，正如学过高等数学的人在工作中其实很难用到微积分，微积分对大多数学过的人而言是用来解题、考试、升学用的，很少用来解决实际问题。小学奥数更是如此，它的众多方法，对大多数学习者而言，是用来参加竞赛用的，若不学，对后续的学习也不会产生不良影响；若学了，学得透彻，或许会对今后的学习有一些助推作用，囫囵吞枣的话，只会浪费时间金钱。

奥数——洪水猛兽or在水伊人

窃以为，是否应该学奥数，取决于学习者目的、天资和兴趣。若仅为了升学目的，完全可以不学奥数。为什么呢？不学奥数，读书优秀的同样人一大把，不仅数学可以学得很好，物理、化学也可以很优秀。若无兴趣或缺少天资也，大可不学奥数，否则事倍功半、得不偿失。现在奥数被妖魔化，我想核心的原因就在于过多的结果导向，升学、择校，凡此种种异化了奥数开拓思维的一面，阻挠了我们对知识本身趣味的体验。若学起来不吃力又有兴趣，多早学都可以，不必把奥数视为罪魁祸首，洪水猛兽。

奥数是我读书生涯的一部分，姑且分享一下我体验。

记忆中的小学奥数

应该承认，我是一个奥数教育的受益者，虽然没取得什么突出成绩，但小学、中学阶段也拿过一些数学竞赛奖项。学过奥数知识，会觉得初等数学学起很轻松，对后来学习物理、化学也有不小的帮助。我接触奥数纯属偶然。上世纪八十年代，社会上没有这样或那样的辅导班，老师辅导学生都是无偿的。小学四年级时，参加了一次数学考试，我和一拨孩子被选拔到数学小组，每天下午在一般教学结束后，便开始专门的数学训练，为参加数学竞赛做准备。

在数学小组给我们授课的是一位年轻清瘦的男士老师，一米七左右的身高，带一副金属框眼镜，标准书生一枚。老师姓李，我们一帮孩子总称他作“李老师”。数学小组上课所用的不是教材或讲义，而是老师在黑板上手写的板书，以及他手写油印的试卷。上课完全问题导向，老师先讲内容，我们听后做课堂练习，回家做老师出的试卷，在老师之后评讲评试卷，然后再学新知识点。李老师有常规的教学任务，搞数学竞赛培训是常规教学之外的事，自己安排培训计划、油印试卷、讲授内容、批改试卷等等都是自己一人包办，占去大量业余时间，耗费不知多少了汗水和心血。因为是正常教学之外的培训，我们曾经有几次由于课上的时间长被所在教学楼里。那时可从未听过小组的伙伴有过想逃课的念头。当然，在培训间隙，孩子们也有轻松时刻，有的会在休息时讲段子、吹牛皮，有的自己搞得满手钢笔墨水，还会往别人脸上或身上抹。

那时的一些题目

奥数学了一段时间下来，发现数学课本上的数学内容已十分简单，不费思量便迎刃而解。记得那时学了鸡兔同笼、盈亏问题、追及问题、抽屉原理、简便计算、把循环小数转化成分数等等小学数学课本不不涉及的数学知识。说被不知不觉中填鸭也好，兴趣使然也罢，当时没觉得学这些内容是痛苦之事，一些题目依然记忆犹新。

把无限循环小数化为分数

老师告诉我们0.999...……=1。为了让我们理解，他举了一个例子，计算1÷1，我们通常商1，如果我们商0，则余1，补一个0后，在十分位商9余1，补0后百分位商9余1，以此类推，始终商9。于是我们发现1÷1＝0.999……，而我们知道1÷1＝1。所以0.999...……=1。

不过现在想来，这样或许更容易理解：用1÷3＝0.333……，把等式两边同乘以3，则1÷3×3＝0.999...……，也就是1＝0.999……。从而0.111……＝1/9

知道了这个基本等式，就可以把循环小数化为分数了。比如0.777……＝7×0.111……＝7×(1/9)＝7/9。

0.010101……＝0.111111……-0.101010＝1/9-0.010101……
所以11×0.010101……＝1/9
所以0.010101……＝1/99。

依次类推，0.001001001……＝1/999等等。
而0.181818……＝18×0.010101……＝18/99=2/11
总结规律就是纯循环小数化为分数，分子是循环节，分母是若干个9，分母的位数与循环节位数相同。

对于混循环小数，可以把他放大整10倍、整100倍等等，让它的小数部分化为纯循环小数再化为分数，之后，加上整数部分再缩小回来即可。用这种方法可以推导处出如下规则：混循环小数化为分数，分子是小数中不循环的数字与循环结组成的多位数减去不循环数字组成的多位数，分母是一个以9开头位数与分子相同的多为数，循环结有几位就写几个9，不循环的数字有几位就补几个0。
比如0.1454545……＝(145-1)/990

若干年后，在大学学到高等数学的数列与极限的概念，对上面的原理自然就大彻大悟了。此类问题对于小学的孩子，如果只记住了最后的转换规律去完成转换，只算是掌握了一些特殊的方法，可以进行机械地操作罢了，对开拓思维也算不上有什么帮助。这或许就是对奥数持批评态度的人有道理的地方。片面强调奥数解题功能和竞赛作用，会让孩子进入过度记忆掌握解题技巧的误区，失去对数学本身趣味性的体验。

鸡兔同笼

在奔跑吧兄弟的某期节目中，曾经有这样一个问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？ 当时包贝尔做出了此题，而且用了比较巧妙的抬腿法。

这个问题其实是一个古题，《孙子算经》中就记载：“今有雉《孙子算经》中就记载了这个今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

这类问题在我都小学时也是竞赛中的常见题目，通常是用假设法解决的。可以假设笼子了里全是鸡，那么腿有70，实际要多24个腿，没每多2条腿就表明有1只兔子，说明一共有24/2=12只兔子，那么就有35-12=23只鸡。

同理，还可以假设全是兔子去求解。

而比较巧妙的方法是让鸡和兔子头抬起一般半腿，这是可以看到地上站着94/2=47条腿，鸡都是金鸡独立状态，兔子是两腿立地状态，用47-35=12条腿，这些多出的腿全是兔子的，每多一条腿，就说明有一只兔子，所以兔子有12只，而鸡就是35-12=23只。

我们学鸡兔同笼时，是还没有学解方程。所以上述解法可以算小学的解法。现在小学高年的孩子已学了方程，可以设未知数求解，反倒失去了思考的乐趣。比如设鸡有x只，在兔子有35-x只，腿共有2x+4(35-x)=94，解得x=23，即鸡有23只，所以兔子有35-23=12只。对于初中生，还可以用二元一次方程组求解。对比不难发现，如果不学奥数，用今后学得的知识，很多奥数题会变得十分简单，这也就是我此前说的，奥数不学，也不影响今后的学习。当然，学了奥数，我们的思维会变得开阔些，明白所谓殊途同归，或者条条大路同罗马的道理。

奥数后遗症

学过奥数，容易养成和题目过不去的毛病，越无从下手的题目，越想啃，而且还喜欢琢磨一题多解，总想找到简洁的解法，这似乎与鲁迅先生笔下的孔乙己有几分相似。孔乙己这个老秀才，以知道“回”的异体字的刁钻写法彰显学问，鲁迅先生借此细节折射孔乙己的迂腐。当年读书时，我的心态也是笑看其迂腐状，可现在想来，自己读了近二十年书，知识结构与孔乙己不同，身上未尝没有孔乙己挥之不去的影子。