统计全为 1 的正方形子矩阵

题目描述：
给你一个 m * n 的矩阵，矩阵中的元素不是 0 就是 1，请你统计并返回其中完全由 1 组成的 正方形 子矩阵的个数。

示例：
输入：matrix =
[
[0,1,1,1],
[1,1,1,1],
[0,1,1,1]
]
输出：15
解释：
边长为 1 的正方形有 10 个。
边长为 2 的正方形有 4 个。
边长为 3 的正方形有 1 个。
正方形的总数 = 10 + 4 + 1 = 15.

首先，题目并不关心边长为1,2,...,k的各有多少个，并且我们知道，以(i, j)为右下角边长为k的正方形全为1的话，那么以(i, j)为右下角边长分别为1,2,...,k - 1的正方形区域一定是全为1，如下图：

image.png

上图中，如果红色区域是边长为3的全1正方形区域，那么它一定包含了一个边长为2和边长为1的全1正方形区域。所以，我们只需记录以(i, j)为右下角的区域包含的最大全1正方形边长即可，这个最大边长也即以(i , j)为右下角的全1正方形的个数.
那么基于此，我们就可以将原始的dp降一维度，设dp[i][j]表示以(i, j)为右下角的最大全1正方形区域的边长，则有如下状态转移方程：

dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1

作者：97wgl
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-square-submatrices-with-all-ones/solution/tong-ji-quan-wei-1-de-zheng-fang-xing-zi-ju-zhen-f/
来源：力扣（LeetCode）
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Java代码：

class Solution {
    public int countSquares(int[][] matrix) {
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];
        int ans = 0;

        for(int i = 0;i < row;i++) {
            ans += dp[i][0] = matrix[i][0];
        }
        for(int j = 0;j < col;j++) {
            ans += dp[0][j] = matrix[0][j];
        }
        if(matrix[0][0] == 1) ans--;

        for(int i = 1;i < row;i++) {
            for(int j = 1;j < col;j++) {
                if(matrix[i][j] == 1) {
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][ j - 1]), dp[i - 1][j - 1]) + 1;
                    ans += dp[i][j];
                }
            }
        }
        return ans;
    }
}