第一编 变与不变

第1章 理论的观点

群论（Group Theory）

1. 群由具有某一特征的成员（members）所组成，至于成员的实际本质为何，乃不相关的事，不再这一理论的考虑之内。
   将「东西」（取其最广泛的意义）分门别类，是我们后的实在界的知觉与概念之最根本而必要的元素。
2. 群的另一个特性是，成员可以各种不同的顺序来组合，而组合的结果仍然相同。（过程允许变化，结果保持不变。）
3. 每一个群皆包括一恒等成员（identity member），其特性为：任何一位其他成员与该恒等成员组合，结果仍是该成员本身。（5+0=5）
4. 最后，在任一符合群概念的系统中，我们发现，每一成员皆有其相对或相反成员，任一成员跟它的这个相反成员组合，结果为恒等成员。（5+（-5）=0）

凡事愈变，愈是不变。

逻辑类型理论

整体的组成部分也叫成员，不过整体本身不叫群，而是成为种类（class）。

逻辑类型理论基本公论：凡涉及某集合的全部成员者，必定不是该集合的一员。（From《数学原理》波兰特·罗素）

成员与种类之间巨大的差异，种类不能成为自身之一的成员的事实。（层次）

「变」总是会涉及较高的一个层次，例如想从位置到运动，势必得从位置的理论框架中向外跨出一步。在位置的架构之内，运动的概念根本无法产生，更别说拿来讨论了。

e.g.1 谈论语言时，有两种情况，几号本身和它的意义。
e.g.2 方法（method）一词指的是一种科学的程序，表示如果你想达到某一目标，就得遵循采取一连串的步骤。
方法论（methodology）则属于一个较高的逻辑类型的概念，本身为一哲学探究。方法论索要讨论的是如何获得知识，而不是某一特定研究。因此，方法论是一种后设方法，如同种类和成员之间的逻辑关系。

结论

群论提供我们一个架构，一思索一种变化，该变化可以在某系统之内发生，但系统本身维持不变。逻辑类型理论对于种类之内，也就是其成员之间发生的事，并不在意。

两种不同的改变：一种改变发生在某一系统之内，而系统本身维持不变（第一序改变）；另一种改变发生时，则改变了系统本身（第二序改变——改变之改变）。

第2章 实践的观点

我不会渴望加入一个愿意收我为会员的俱乐部。
——格劳乔·马克思