EulerProject.png
问题16-20参见：http://www.jianshu.com/p/63b4f80bd84e
21、亲和数
记d(n)为n的所有真因数（小于n且整除n的正整数）之和。如果d(a) = b且d(b) = a，且a ≠ b，那么a和b构成一个亲和数对，a和b被称为亲和数。例如，220的真因数包括1、2、4、5、10、11、20、22、44、55和110，因此d(220) = 284。284的真因数包括1、2、4、71和142，因此d(284) = 220。说明284和220是亲和数。
求所有小于10000的亲和数的和。
Python3解答
def fan_sum(number):#计算真因数的和
hu=[1]
for i in range(2,int(number**0.5)+1):
if number%i==0 and number>i:
hu.append(i)
if number!=i**2:
hu.append(number/i)
return sum(f for f in hu)
an_dict={}
for i in range(1,10001):
an_dict[i]=fan_sum(i)#存储真因数和的字典
fan=0
for i in range(1,10001):
try:
if an_dict[an_dict[i]]==i and an_dict[i]!=i:#寻找d[a]=b and d[b]= a
fan+=i
except KeyError:
pass
print(fan)
答案：31626
22、姓名之分
文本names.txt中包含了五千多个姓名，首先将姓名按字母顺序排列，然后算出每个姓名字母的和值，最后乘以该姓名排列后的位置，以计算出姓名之分。例如，按照字母顺序排列后，姓名COLIN的位置是938，其字母的和值是3 + 15 + 12 + 9 + 14 = 53。因此COLIN的姓名之分是938 × 53 = 49714。
计算文件中所有姓名的姓名之分的和。
Python3解答
with open(r'C:\Users\GWT9\Desktop\secries11.txt')as an_file:#读取姓名数据
fan=an_file.read()
fan_an= sorted(fan.replace('"', '').split(','))#姓名排序
def fan_sumq(stit):#计算姓名的字母的和值
return sum(ord(i)-64 for i in stit)
print(sum(fan_sumq(fan_an[i])*(i+1) for i in range(0,len(fan_an))))
答案： 871198282
23、非盈数之和的和
完全数是指真因数之和等于自身的那些数。例如，28的真因数之和为1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28，因此28是一个完全数。一个数n被称为亏数，如果它的真因数之和小于n；反之则被称为盈数。由于12是最小的盈数，它的真因数之和为1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16，所以最小的能够表示成两个盈数之和的数是24。通过数学分析可以得出，所有大于28123的数都可以被写成两个盈数的和；因此28123是不能被分成两个盈数的和的最大的数的上界。
找出所有不能被写成两个盈数之和的正整数的和。
Python3解答
def fan_sum(number):#判断是否是盈数
hu=[1]
for i in range(2,int(number**0.5)+1):
if number%i==0 and number>i:
hu.append(i)
if number!=i**2:
hu.append(number/i)
if sum(i for i in hu)>number:
return True
def an_sum(number):
an,fan=set(),0
for i in range(1,number+1):
if fan_sum(i):
an.add(i)
if not any((i-j) in an for j in an):#判断是否可以写成两个盈数的和
fan+=i
return fan
print(an_sum(28123))
答案：4179871
24、字典序排列
排列指的是将一组物体进行有顺序的放置。例如，3124是数字1、2、3、4的一个排列。如果把所有排列按照数字大小或字母先后进行排序，我们称之为字典序排列。0、1、2的字典序排列是：012 021 102 120 201 210 。
数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9的字典序排列中第一百万位的排列是。
Python3解答
#思路：100万=a*9!+b*8!+……+k*0!
def an_pro(num):#计算阶乘
if num==0:
return 1
else:
nu=1
while num>0:
nu*=num
num-=1
return nu
#计算每个阶乘前面的数字的位置编号
def fan_lis(number):#number=100万,count=10,lis存储过程中的数字
anlist=[]#存储过程中的数字
digitcount=9
while number>=0:
jiecheng=an_pro(digitcount)#计算count个数字的全排列组成的数字个数
ji=int(number/jiecheng)#计算阶乘倍数
anlist.append(ji)#存储
nu=ji*jiecheng
number-=nu
digitcount-=1
if digitcount==0:
break
anlist.append(0)
return anlist
fan=fan_lis(999999)#第100万位的数字
#将上面程序的位置编号转化为对应的数字
fanfan=list(range(0,10))
fan_an=[]#存储对应的数字
for i in range(0,len(fan)):
fan_an.append(fanfan[fan[i]])
fanfan.remove(fanfan[fan[i]])
#输出最终的数字
an_str=''
for i in fan_an:
an_str+=str(i)#最终输出数字
print(an_str)
答案：2783915460
25、1000位的斐波那契数
斐波那契数列是按如下递归关系定义的数列：
F1 = 1 F2 = 1
Fn = Fn−1 + Fn−2
因此斐波那契数列的前12项分别是：
F1 = 1
F2 = 1
F3 = 2
F4 = 3
F5 = 5
F6 = 8
F7 = 13
F8 = 21
F9 = 34
F10 = 55
F11 = 89
F12 = 144
不难看出，第一个有3位数字的是第12项F12。
在斐波那契数列中，第一个有1000位数字的是第几项。
Python3解答
def an_fib(num):
an,fan,an_fan=1,1,2
while len(str(fan))<num:#判断位数
an_fan+=1
an,fan=fan,an+fan#斐波那契序列
return an_fan
print(an_fib(1000))
答案：4782
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