1.随机变量的期望、方差和协方差。
期望，是指随机变量的概率加权之和，可以简单理解为随机变量出现的平均值。举例来讲，抛一枚硬币抛了三次，分别为“正正反”，从这三次结果来看，出现正面的概率是三分之二，出现反面的概率是三分之一，但如果把抛的次数放大至一百次甚至一千次一万次，出现正面的次数将分别逼近50次、500次、5000次。因此，概率是在对随机变量进行无数次试验后表现出的“稳定值”，而“期望”可以理解为对随机变量赋予概率加权后的平均值。
期望
方差，是指随机变量偏离期望值的程度，方差越大，随机值偏离期望的范围越大，不确定越大，风险就越大，反之则反。从计算公式来看，方差的实质也是一种概率加权之和，是随机变量偏离期望值的平方的概率加权之和。
方差
标准差，是方差的开平方。
标准差
协方差与相关系数。协方差用来度量不同随机变量之间的相关性。
协方差与相关系数
相关系数的取值范围在-1和1之间，当某两个变量的相关系数为-1时，两个变量完全负相关，当相关系数为1时，完全正相关，当相关系数为0时，完全不相关。
2.一些常用的概率分布函数
（1）二项分布
二项分布具有两个显著特点，首先它是一个离散型随机变量的概率分布，其次某一事件的结果只有两种，非此即彼。如果某个变量服从二项分布，我们就表述为：
二项分布
（2）泊松分布
泊松分布描述的是一定时间内某个随机时间发生k次的概率，例如，一周内某游乐场接待游客一万人的概率，一天内客服接到50个咨询电话的概率，等，其公式为：
泊松分布
其中，λ为一定时间段内发生某个特定事件的次数的期望，等于时间总和乘以单位时间内发生某事件的概率。举个例子：
有一颗栗子树上结满了栗子，因为风力或是小动物的影响，随时都可能掉下栗子来，我们把时间无限细分，细分至毫秒，假设同一时间只掉落一颗栗子，每一秒掉落一颗栗子的概率为p，求1天内掉落10颗栗子的概率是多少？
答：这里要求的是P（X=10），此时只要计算出λ则可得到答案，λ为（24小时*60分钟*60秒*p），带入上述公式即可得出P（X=10）。
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