在三角形ABC中，若 AC + CD = AB，∠ADC = 70°，∠ACB = 80°，求 ∠B？

Solution

做 CE 辅助线，使 CE = AC

∴ △ACE 为等腰三角形。

∴ ∠CAE = ∠CEA = 40°

又 ∵ ∠DAE = ∠ADE = 70°

∴ △ADE 为等腰三角形，AE = DE

∵ 已知条件 AB = AC + CD, 而 DE = DC + CE
∴ AB = DE = AE
∴ △ABE 是等腰三角形。
∴ ∠ABE = ∠AEB = 40°

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