120. 三角形最小路径和

题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解题思路

读题可知，通过这个金字塔二维数组后，需要计算最小路径和。其实无论是自顶向下还是自下而顶，都是可以解决的。
设定金字塔顶层为0层。
假如是自顶而下的解法，那么思路是从金字塔，即二维数组triangle[1]一层开始，获取上一层累计最小的数值，那么[3, 4]就会变成[5, 6]；同样的，[6, 5, 7]就会变成[11, 11, 13], 以此类推，便可得到最后一行的数值。从最后一行获取最小数值便是题目提示的答案。

由于我的做法是自底向顶，方向是相反的。从倒数第二层开始，将最后一层的最小数值累加到倒数第二层；将倒数第二层最小数值累加到倒数第三层，依次类推，将第一层的最小数值累加到第零层。

以下是实现部分：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        /* 从金字塔倒数第二层开始，将下一层对应的最小数值累加到该层，递推到第零层即可 */
        for(int i=triangle.size()-2; i >= 0; --i) {
            for (int j=0, len=triangle[i].size(); j < len; ++j) {
                triangle[i][j] += min(triangle[i+1][j], triangle[i+1][j+1]);
            }
        }

        return triangle[0][0];
    }
};