用运动的眼光看数学 ——《小学数学这样教》读书

                  用运动的眼光看数学

    ——《小学数学这样教》读书笔记12

      初学数学的人往往把几何图形看成静止的、固定的,而不容易体会到表面上是静止,固定的几何图形,也可以代表运动的观念。比如一条线段,静态地看是无数个聚集而成的,如果改变这种眼光，也可以看成是一个运动的点平移运动过程中所下的轨迹,因此看待几何图形的眼光就成为了运动与静止这一对矛盾的统一体。由此可见,在数学课程与教学中引导学生用运动的眼光看几何图形,还可以渗透辩证唯物主义对立统一的基本思想。

      比如，常见的五种平面图形的周长与面积公式，以及长方体正方体的体积公式孤立地看表现形式互不相同。长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，三角形的面积=底×高÷2。

      其实用运动的眼光可以发现其中的共性,进而形成统一的认识。如果把 “线动成面”和“面动成体”统一说成“A动成B”,面积和体积统一说成“度量”,那么前面所有的面积和体积公式都可以统一说成:A的度量的平均值与运动距离平均值的乘积等于B的度量。

      不过，这种运动的观点有的时候也会产生错误。最明显的就是一个长方形绕其中的一条边旋转可以得到一个圆柱体；而把这个长方形一分为二的时候，得到一个直角三角形，绕其中的一条直角边旋转得到一个圆锥，按道理，直角三角形等于长方形面积的一半，因此，圆锥的体积应该等于等底等高的圆柱体积的一半。可，为什么实际却是三分之一呢？

      从这个例子可以看出，有时候直观与经验是不可靠的。就如，牛顿的经典物理学在速度不快的地方很是适用，但是，当到了速度特别快的广大的宇宙空间，则有的公式也不适用，进而产生了相对论，把物理进一步向前推进。同样，在微观世界里，则又有一套适用的物理规则。但是，总体来说，经验与直观是人们认识世界的一种强有力的方式。个人感觉，这与数学课标中提到的让孩子积累基本活动经验，感悟基本数学思想是同样的意思。