线性代数
自从1930年代法国布尔巴基学派兴起以来，数学的公理化、系统性描述已经获得巨大的成功，这使得我们接受的数学教育在严谨性上大大提高。然而数学公
理化的一个备受争议的副作用，就是一般数学教育中直觉性的丧失。数学家们似乎认为直觉性与抽象性是矛盾的，因此毫不犹豫地牺牲掉前者。
向量是什么？
1、物理学眼中（空间中的箭头）
2、计算机学眼中（有序的数字列表）
3、数学眼中（只要能玩向量加法和数字乘法就行）
二、线性代数只有两个运算（在数学家眼中——加法和乘法）
1、向量加法（两个向量内部数字对应起来相加即可）
2、向量乘法（向量内部数字直接乘外部数字即可）
三、线性代数的意义
1、为数据分析提供了列表概念化和可视化的方法
2、看起来简洁易懂，也会帮助人理解某些特殊运算的意义。
3、为物理学家和计算机图形程序员提供了一个更好的描述并操纵空间的形式。
其他定义
- 特征值就是向量在空间被拉伸的倍数
- 正定的几何意义是指向量与其转置的夹角为锐角
- 所谓线性，反映到空间中实际上是要保证分割空间的网格线要保证平行且等距
怎样理解根据定义求逆
对于数字与数字的倒数关系就是相乘得1
对于向量与向量的逆关系就是相乘得E
当你想找到一个矩阵 的逆，这意味着你想找到一个变换——这个变换的作用是可以把 这个变换的作用给撤销（可以理解成 文档中的撤销功能，或者文件经过压缩以后需要解压缩回到原来的状态）
对于化环的同学，如果你熟悉吸附作用中的解吸和洗脱，你还可以更直观的理解求逆这个概念
相似矩阵啥意思？
本质是同一线性变换A在不同坐标系的描述
P逆AP实际上只是在完成一种功能——视角上的转换
这样举例吧，A这个变换是在我的坐标系下描述的
你要想拿去用，你得先进入我的坐标系，就像你想找一个牛津大学的教授帮你看一篇中文期刊文章，那么你先得把中文翻译成英文
我们从右往左看，如果你想对B进行A这个变换
那你首先要让这个B进入我的坐标系——最右边的P（入口）
然后在我的空间进行A变换——英国教授这时候开始看
最后再把这个结果还原成你的坐标系——中文
这样一来，你就完成了任务
怎样理解向量的秩？
对应到空间，就是变换后的空间维数，如果不满秩，就让整个空间遭到了降维打击
字面意思理解，就是秩序，3乘3的矩阵，秩如果为3，那就是如上所说，每一个向量为张开这个三维空间充分发挥了自己不可替代的作用，井然有序，不多不少,满秩3＝3的意思就是任何一个向量都被它的三个坐标牢牢框死在这一个点，哪也不能去，绝对的秩序！
如果秩为2，秩不满，意味着有一个向量是多余的，吃干饭的辣鸡向量，这个辣鸡让本可以发挥三维空间作用的三个向量只能发挥二维空间作用，也就意味着秩序变松散了，那个多出来的辣鸡向量可以在他们创造的二维空间任意游走，也就是说——其余两个向量已经承担了张开成一个二维空间的重任，它当然就可以到处浪
就像一个事业单位里面做事的就那么几个，其他都是吃闲饭的，可能是老板安插进来的沾亲带故的关系户，他们留在那其实只会浪费名额，让整个系统变得没有规矩
换句话说，反映到空间中，它让整个空间遭到了降维打击
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