机器学习基石笔记：09 Linear Regression

图1 线性回归的假设
图2 线性回归的代价函数

最小化线性回归的样本内代价函数值：

图3 LR代价函数的矩阵形式
图4 基于梯度下降来最小化LR代价函数
图5 梯度计算
图6 矩阵秩的性质
图7 LR权重的解析解
图8 线性回归的算法流程
图9 LR是隐式迭代的

线性回归算法泛化可能的保证：

图10 LR泛化可能的保证1
图11 LR泛化可能的保证2

根据矩阵的迹的性质：，得：
。
这种转换的物理意义：
原来有一个有个自由度的向量，投影到一个有维的空间（代表一列的自由度，即单一输入样本的参数），而剩余的自由度最大只有。

图12 LR泛化可能的保证3
图13 LR泛化可能的保证4

线性分类是近似求解，线性回归是解析求解；
线性分类中使用0/1误差，线性回归中使用均方误差；
误差方面，线性分类能小于线性回归，但线性回归速度更快；
可以用线性回归的参数结果初始化线性分类的参数值，
减少迭代过程，加速求解。

图14 线性分类 vs 线性回归1
图15 线性分类 vs 线性回归2
图16 线性分类 vs 线性回归3