拎不清概率的宝宝，上辈子都是跑肚的天使。。
投资或者投机的对象价值，是由现金流决定的。换个说法就是——现金流的期望值决定了你要投资（投机）的那个货到底值不值。现金流总是伴随着不确定性的啊，所以期望值的计算方法就演变成了这样：
对象物的价值=现金流的期望值=概率*未来现金流
假设你知道一个投资品种来钱很快很快，比如彩票，赌博，买房，但是你确定概率问题你能捣鼓明白？
好厉害，就是看不懂。。
接下来咱们要好好掰扯掰扯概率问题了，我的目的只有一个：让你们怀疑一下人生——当年的数学到底是不是体育老师教的。
我们假设你去拉斯维加斯旅游，结果被一个赌局吸引了。游戏规则是：想参加得先交1万元；参赛选手共有100位，每位得到一个卡片，卡片上有1～100中的任意一个数字；然后庄家会从装有100个小球的箱子中随机取出一个小球，当然每个小球上分别写着1～100中的任意一个数字。卡片上的数字与取出的小球号码相同的参赛者可以得到100万奖金。
我问你，参不参加？
奥，你掐指一算，中奖的概率是百分之一，中奖的金额是100玩，那预期中奖金额是1万，虽然不赔不赚吧，但是这么刺激的游戏还是可以试一试的。
比个心，就这么愉快地决定了。
好，那咱们把游戏规则稍微改一下。
咱们改变一下宣布中奖号码的方法，庄家依次宣读未中奖的号码，逐个排除中奖人选。
诶呀，非常不幸，第一个排除的就是你。你幽怨地看着庄家，好不可怜。接着，庄家继续宣读，结果只剩下了20号和81号这两个号码，
这时候，你旁边的那个英俊潇洒的男士手里晃着20号卡片，问你：“就还有两个号码了，不是20就是81.在师兄宣读之前，我可以把这个号码买给你。我看你是有缘人，给你个友情价——10万元。
这次掐指算不过来，用脑子吧。你一想，奖金为100万，现在只还有两个号码，20号的中奖几率是50%，所以它的期望值应该是50万。用10万买价值50万的卡片，值大发了。你内心翻江倒海般激动，表面上还佯装镇定，不急不躁地点点头，心里还时不时来两句：笨蛋。
我现在特别想提醒你一句，千万别买，可是天要打雷，娘要嫁人，你铁了心要买，我能怎么办？
随便买！你开心就好！
结果，你真得栽了跟头。
为嘛哪？（天津口音）
说个极端的例子。手拿20号的那个英俊潇洒的男士是英俊潇洒的庄家的表弟，表弟说：”英俊潇洒的表哥啊，即使我的卡片并没有中奖，你也要把它留在最后宣读。”这么做并没有对中奖者有任何影响，再者说表哥一直深爱着表弟，表弟有求，表哥岂能不答应。
于是，你就成了英俊潇洒的表弟的冤大头了。
乍看，这两种情况是一样的，但是，改变游戏规则，实质就完全不一样了。
不一样……不一样……哪里不一样来着……
哎，你现在有没有怀疑自己的数学是不是体育老师教的。
在家里躺着磕瓜子看电视的数学老师表示：熊孩子，一边玩去，这个锅我不背。愚蠢的人类，是你们自己总对概率存在错觉。
人类总是算不对概率，最主要的一个原因就是数学老师说的：总存在概率错觉，却一再相信概率错觉。
你可能会说：我不相信概率错觉，自己认真计算不就好啦。数学老师微微一笑，概率不是你想算，想算就能算的。
不信？那我再带你做一道题。
咱们假设你参加了电视知识竞赛，并且大获全胜。在你面前摆着abc三个保险箱，其中一个装有100万日元的奖金。现在你选一个保险箱吧。你选了a.首先庄家打开保险箱b，真不错，里面嘛都没有。现在我问你，想一想，到底要不要换成c。
想嘛啊，有啥好换的。钱不是在a里就是在c里，概率一半一半，不换了，麻烦。
从没想过，我竟然这么牛逼聪明！！
数学老师笑了：熊孩子，说你是愚蠢的人类，你还真是啊。这种情况是要换的，换成c之后获得100万的概率是坚持a的两倍。
哪尼？
先怀疑一下自己的智商，我接着说。
在b保险箱打开之前，a保险箱存放100万的概率是三分之一，所以在b保险箱打开之前，100万存放在b或c的概率是三分之二。在弄清楚b保险箱中没有奖金的瞬间，c保险箱中有100万的概率就变成了三分之二。所以和继续选择a保险箱相比，c的期望值增加了一倍。
有没有感觉自己的智商被碾压到不相信人生了？
别急，你算不对概率还有第二个原因呐
忘记先验概率。
2001年美国911事件中很多人丧生了，于是很多美国人在911事件之后都不再选择坐民航飞机，而是选择自驾。因此2001年10月到12月期间，美国全境因机动车事故死亡的人数猛增。
很多人都是知道，飞机失事的概率要远远低于机动车事故的。但是恐怖袭击事件引发的空前恐惧感，使这个先验概率从人们的大脑中抹去了。
脑子，我的脑子哪？奥，投胎时忘带了。。
你算不对概率的第三个原因是
很难对概率持有正确合理的看法。
比如你去买彩票，只买了一次就中了500万。这时候，你的第一反应是，我去踩了狗屎运了。人们会惊叹，哎，人家就是命好啊。
你看，人们会有一种倾向，将偶然当做命运。
看把你能的
但是概率实际上是一门“上帝视角”的学问，每个人在神看来都只是一个小棋子。我知道你不爱听这句话，但是你中彩票，却是只是因为这个小概率事件被你捧上了，根本就不是神马上天眷顾！
你算不对概率的第四个原因是
对回归平均值有误解。
你扔了5次硬币，全部正面朝上，下一次扔硬币，你是赌正面朝上还是反面朝上？风水轮流转，该反面了吧。认为反面朝上的人比较多。
我们假设国足的进球率是30%，也就是说平均10次里面会进3个球。已经进球失败6次了，下一次该进球了吧。
国足都进球了……进球了
但是，下一次扔硬币，正面朝上的概率还是50%，国足踢不进球的概率还是70%。
扔硬币和进球这种二选一的问题，会涉及到大数定律和回归平均值理论。
就以扔硬币来举例吧。如果你扔的次数非常多，那正面和反面朝上的结果应该各占一半，这叫大数定律。我们假设你扔了100次硬币，前10次全部为正面，那剩下的90次，反面朝上和正面朝上出现的概率为50%，大约会有45次正面朝上，45次反面朝上。
最初的10次正面朝上的概率是100%，和平均值偏差特别大，100次后正面朝上的概率是55%，非常接近50%了。这就是平均值回归定律：开始的数据和平均值偏差特别大时，以后的数据会更接近于平均值一些。
但是人们总是把平均回归错误地理解为：对于一个我们期待的结果，如果这一次发生了偏差，那下一次一定会与这次结果相反。
我的小傻瓜！你还真是单纯！
也就是说，某一次扔硬币，朝上朝下，都是50%，如果你扔1000次，10000次，从所有的扔硬币结果来看，最后的数据是回归于平均值50%的。以上，即为关于概率的一些读书笔记和理解。
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