第六章 优先队列(堆)

1. 基本概念

一种特殊的队列，至少支持两种操作：Insert和DeleteMin；前者插入元素，相当于队列的enqueue,后者查找、删除、返回最小的元素，相当于队列的dequeue。

2. 二叉堆

概念

具有结构性质和堆序性质的二叉树（或者说具有堆序性质的完全二叉树）

性质

• 结构性质：完全二叉树
• 堆序性质：父节点小于任意子节点

实现方法

数组即可， 鉴于其完全二叉树的性质，乘以2可以到达左子节点，除以2可以到达父节点。

操作及其时间复杂度：（后面四种操作需要节点位置信息为基础）

• Insert: 采用上滤，最坏为O(logN)，平均只要比较2.607次，上移1.607层，O（1）
• DeleteMin: 采用下滤，最坏为O(logN)，平均为O(logN)
• DecreaseKey:
• IncreaseKey:
• Delete:
• BuildHeap: 空堆N个Insert操作来完成，总运行时间O（N）

3. d堆

• 类似二叉堆，只是节点的儿子数都是d个（除了最底层的一些节点）。
• 有证据显示，4堆在实践中可以胜过二叉堆。

4.左式堆

概念

具有堆序性质和和零路径长相关的结构性质的二叉树。

性质

• 堆序性质：父节点小于任意子节点；
• 结构性质：左儿子节点的零路径长不小于右儿子节点的零路径长。（=>N个节点的左式堆右路径上节点不超过[log(N+1)]）

实现方法

采用二叉树的实现方法，每个节点增加零路径长域。

操作及其实践复杂度

• Merge：从由路径节点入手，O（logN)
• Insert：合并一个节点左式堆，O（logN)
• DeleteMin：O（logN)

5. 斜堆

概念

具有堆序的二叉树，但不具有结构性质；其基本操作Merge和左氏堆一致，但是右路径上的节点左右儿子的交换是无条件的（除了右路径上最大节点不交换其左右儿子）

操作

• Merge：任意单次操作最坏时间O（N），摊还时间O（logN）
• ...

6. 二项队列（binomial queue）

概念

具有堆序的二项树的集合（森林）。

操作

• Merge： O（logN）
• Insert：O（logN)；从空堆连续N次插入总最坏时间O（N）
• Delete：O（logN）