两个项目，你投哪个？
前两年，房地产疯狂的时候，三四线城市很多人不惜借年化40%民间借贷投入其中。现如今，房价高企加上国家严格控制房产交易，导致参与者无法脱手。如此高的贷款利息，不但拖垮了开发商，也将借款方等相关链条拖垮。跑路、坐大牢、苦苦煎熬者比比皆是。
以下两个项目，能够帮助分析上述现象背后的本质问题。
1#项目：有50%的可能性年化收益200%，但也有50%的可能血本无归（亏损100%），1#项目的“数学期望值”=200%50%-100%50%=50%；
2#项目：有50%的可能性年化收益100%，但也有50%的可能一分不赚（保本，亏损0%），2#项目的“数学期望值”=100%50%-0%50%=50%。
虽然两个项目的平均收益都是50%，理智的人，应该会选择B，但现实生活中，很多人会为了200%这个诱人的回报去选择B。不只是因为贪婪，更大的可能忽视了一个重要因素：风险！！！
巴菲特反复强调，参与投资的前提是
保住本金！保住本金！保住本金！
“标准差”，就是专门描写风险大小的概念。
正态分布
世界上大多数“不确定性”的事物，都可以用正态分布来描写。
把一个学校里的所有学生都放一起，看看他们的身高是怎么“分布”的 —— 也就是统计在每一个身高数值上有多少人 —— 结果差不多都是下面这样的形状：
身高分布
身高中等的人数最多，特别矮和特别高的人都很少，整个形状是中间高、两边低。
如果把上面这个分布图取一个光滑的极限，它就是一条“钟形”曲线 —— 这就是著名的“正态分布”。
生活中绝大多数受随机因素综合影响的事物，基本上都符合正态分布。身高和智商是典型的正态分布。
考虑一笔投资，你可以把未来的各种可能性，当成正态分布。
标准差
从数学上来说，每一个正态分布的图形，都是由两个变量完全决定的。一个是平均值，一般用 μ 表示，它决定了曲线的位置，是整个曲线正中间的一点。另一个就是“标准差”，数学符号是 σ（sigma，西格玛），它决定了曲线的宽度。
下面这张图直观地表现了 μ 和 σ 的意义 ——
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参考前面那个投资的例子来说，1#、2#两种投资平均利润都是固定的50%，那么 μ = 0.5。而不同的投资风险大小不同，所以 σ 不一样。如果你有时候能赚200%，有时候却是 -100%，那曲线的宽度就非常大，说明 σ，也就是标准差，很大。
标准偏差
在距离平均值一个标准差的范围内比例是68%。距离平均值两个标准差内的比例就能达到95%，三个标准差就是99.7%。
做质量管理的人有个术语叫“六西格玛”，它的意思就是在六个标准差之内出的产品都是合格的。六个标准差是什么概念呢？它覆盖了99.99966%的范围。
标准差的大小描写了正态分布的宽度。对专业选手来说，一说标准差，他就能大概估计各种情况发生的概率大小。放到投资领域，标准差则是评估风险的重要参考：标准差，代表风险。
投资不能不忽视的筹码
预期回报率相同的情况下，我们肯定选标准差低的那个。所以任何一个投资项目，想要让人接受一个很大的标准差，就必须提供一个很高的回报率。真正值得犹豫考虑的投资，是下图中的这两个。
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A 的标准差比 B 小，但是 B 的预期回报比 A 大。也许 A 相当于买债券，B 相当于买股票。
那这种情况选 A 还是选 B 呢？答案就不是显然的了。有人认为评估一项投资的价值应该用预期回报除以标准差，这个比值叫“夏普比率（Sharpe ratio）”。按这个标准，你要让我接受多一倍的标准差，就得把回报率也给我提高一倍才行。
面对高风险与高收益的产品，该不该投？这里不得不考虑投资里最重要的一个因素：筹码！
假如你只有10万元可投资且没有持续的场外收入，紧急的时候还会抽出一部分来生活应急。这种情况下，我肯定建议投A项目，因为A的风险低到不会影响你的生活。
但如果你有100万筹码，且有不断的场外收入，那就可以用20%左右的筹码去博一下更高收益的B产品。
总结
- 随机事件，如投资，大多可以用正态分布描写。
- 正态分布有两个指标，也是我们考虑任何随机事件首先要问的问题。“均值”代表平均的回报率，“标准差”代表风险大小。
- 均值越大越好，标准差越小越好。放到投资领域，还必须考虑到筹码因素，筹码足够，可以用其中的一部分去博高风险对应的高回报。
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