协方差(Covariance)和相关系数(Pearson cor

• 协方差(Covariance)

  
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cov(X,Y)=\frac {\sum_{i=1}^{n}({X_i}-\overline{X})({Y_i}-\overline{Y})}{\displaystyle n-1}

• 皮尔森相关系数(Pearson correlation coefficient)

  
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# latex
p_x,_y = corr(X,Y)=\frac{cov(X,Y)}{\sigma_x\sigma_y}=\frac{E[(X-u_x)(Y-u_y)]}{\sigma_x\sigma_y}

• 协方差就是俩人跳舞的舞步协同程度，如果一起向前走或者向后退，协方差就是正值；如果一个朝前一个朝后，协方差就是负值；如果各自都不动，就是零。
• 相关系数就是标准化的协方差，就是剔除了俩人舞步尺度大小不一的影响。
• 协方差对于相关系数 等价于 标准差对于变异系数。（这里感谢 x2yline 的指点！）