标准差与标准误

        标准差说的是样本观察值中的个体值相对于样本均值的偏离程度;标准误说的是样本均值相对于母体期望的偏离程度;总结,样本的个体值相对于母体期望的偏离程度就是标准差加上标准误.评价估计量好坏的标准是均方误差.

        均方误差:

公式一

        在估计量无偏的情况下:

公式二

        再结合样本均值是母体期望的无偏估计,以样本均值估计量为例,描述如下:

        (公式一)的描述为,样本均值相对于母体期望的波动;每一组样本观察值的均值估计值的期望相对于母体期望是无偏的,but每一组观察值计算出来的均值估计值都不一样,这个小波动就是(公式二)描述的,也就是标准误.

        可以做一个类比描述:与方差分析类比,有很多组样本观察值,其中每一组都有方差、标准差,而每一组的均值估计量相对于所有组的均值估计量的波动描述的就是标准误.把所有组的均值估计量换成母体期望就可以了.

概念图