资产的风险及其衡量

资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量，离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。

期望值，是概率分布中的所有可能结果，以各自相应的概率为权数计算的加权平均值。 期望值代表着投资者的合理预期

某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望收益率。

项目实施情况	项目A出现概率	项目B出现概率	项目A收益率	项目B收益率
好	0.20	0.30	15%	20%
一般	0.60	0.40	10%	15%
差	0.20	0.30	0	－10%

• 项目A的期望投资收益率＝0.20×15%＋0.60×10%＋0.20×0＝9%
• 项目B的期望投资收益率＝0.30×20%＋0.40×15%＋0.30×(-10%)＝9%

从计算结果可以看出，两个项目的期望投资收益率都是9%。但是否可以就此认为两个项目是等同的呢？我们还需要了解概率分布的离散情况，即计算标准离差和标准离差率。

离散程度是用以衡量风险大小的统计指标，反映随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准差、标准离差率和全距等。期望值不能反映离散程度，它指的是加权平均的中心值。

1. 标准差反应资产收益率的各种可能值与其期望值之间的偏离程度。
2. 标准离差率是资产收益率的标准差与期望值之比。

上题：

• 项目A的方差＝0.20×(15%－9%)²＋0.60×(10%－9%)²＋0.20×(0－9%)²＝0.0024
  项目A的标准离差＝√0.0024=4.90%
  项目A的标准离差率V_A＝4.90%/9%＝54.4%
• 项目B的方差＝0.30×(20%－9%)²＋0.40×(15%－9%)²＋0.30×(－10%－9%)²＝0.0159
  项目B的标准离差＝√0.0159=12.61%
  项目B的标准离差率V_B＝12.61%/9%＝140%

1. 标准差和方差不适用于比较具有不同预期收益率的资产的风险。
2. 标准离差率可以用来比较预期收益率不同的资产之间的风险大小。
   【结论】由于预期收益率是相等的，所以可以直接用标准离差来判断风险；也可以用标准离差率来判断风险。

假设项目A和项目B的期望投资收益率分别为10%和12%，投资收益率的标准差分别为6%和7%，比较项目A和项目B的风险大小。
『正确答案』由于项目A和项目B投资收益率的期望值不相同，所以，不能根据标准差比较风险大小，应该计算各自的标准差率，然后得出结论。
项目A投资收益率的标准差率＝6%/10%×100%＝60%
项目B投资收益率的标准差率＝7%/12%×100%＝58.33%
计算结果表明项目A的风险高于项目B。