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python之详细图像仿射变换讲解（图像平移、旋转、缩放、翻转）

python之详细图像仿射变换讲解（图像平移、旋转、缩放、翻转）

作者: 奈何缘浅wyj | 来源:发表于2020-09-22 08:31 被阅读0次

    作者：奈何缘浅wyj
    博客主页：https://blog.csdn.net/ywsydwsbn
    字数：17198
    简介：先点赞在看，养成习惯！！！

    图像仿射变换

    仿射变换简介

    什么是仿射变换

    图像上的仿射变换, 其实就是图片中的一个像素点，通过某种变换，移动到另外一个地方。

    从数学上来讲， 就是一个向量空间进行一次线形变换并加上平移向量， 从而变换到另外一个向量空间的过程。

    向量空间m : m=(x,y)

    向量空间n : n=(x′,y′)

    向量空间从m到n的变换 n=A∗m+b

    整理得到:


    image.png

    将A跟b 组合在一起就组成了仿射矩阵 M。 它的维度是2∗3


    image.png

    使用不同的矩阵M，就获得了不同的2D仿射变换效果。

    在opencv中，实现2D仿射变换， 需要借助warpAffine 函数。

    cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0])

    接下来，带你结合具体的2D仿射变换，分析其变换矩阵。

    图像平移

    公式推导

    平移可以说是最简单的一种空间变换。其表达式为：


    image.png

    其中(b0,b1) 是偏移量。

    例程

    如果是向右平移10个像素， 向下平移30个像素的话， 那么变换矩阵M可以为：


    image.png

    演示代码

    向右平移10个像素， 向下平移30个像素:

    import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 声明变换矩阵 向右平移10个像素， 向下平移30个像素
M = np.float32([[1, 0, 10], [0, 1, 30]])
# 进行2D 仿射变换
shifted = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

cv2.imwrite('shift_right_10_down_30.jpg', shifted)

    原始图像：


    image.png

    向右平移10个像素， 向下平移30个像素图像：


    image.png

    向左平移10个像素， 向上平移30个像素:

    # 声明变换矩阵 向左平移10个像素， 向上平移30个像素
M = np.float32([[1, 0, -10], [0, 1, -30]])
# 进行2D 仿射变换
shifted = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

cv2.imwrite('shift_right_-10_down_-30.jpg', shifted)

    仿射变换图像：


    image.png

    图像平移v2

    我们可以用translate这个函数把这个操作封装一下:

    def translate(image, x, y):

    M = np.float32([[1, 0, x], [0, 1, y]])
    shifted = cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0]))
    return shifted

    完成一些的代码:

    import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('cat.png')

def translate(image, x, y):

    M = np.float32([[1, 0, x], [0, 1, y]])
    shifted = cv2.warpAffine(image, M, (image.shape[1], image.shape[0]))
    return shifted

shifted = translate(img, 10, 30)
cv2.imwrite('shift_right_10_down_30.png', shifted)

    处理结果同上。。。

    图像旋转

    利用getRotationMatrix2D实现旋转

    opencv中getRotationMatrix2D函数可以直接帮我们生成M 而不需要我们在程序里计算三角函数：

    getRotationMatrix2D(center, angle, scale)

    参数解析

    • center 旋转中心点 (cx, cy) 你可以随意指定
    • angle 旋转的角度 单位是角度 逆时针方向为正方向 ， 角度为正值代表逆时针
    • scale 缩放倍数. 值等于1.0代表尺寸不变

    该函数返回的就是仿射变换矩阵M

    示例代码

    import cv2
import numpy as np

# 获取旋转矩阵
rotateMatrix = cv2.getRotationMatrix2D((100, 200), 90, 1.0)

#设置numpy矩阵的打印格式
np.set_printoptions(precision=2,suppress=True)
print(rotateMatrix)

    OUTPUT
[[   0.    1. -100.]
 [  -1.    0.  300.]]

    为了使用方便， 你也可以封装一下旋转过程

    def rotate(image, angle, center = None, scale = 1.0):

    (h, w) = image.shape[:2]

    if center is None:
        center = (w / 2, h / 2)

    M = cv2.getRotationMatrix2D(center, angle, scale)
    rotated = cv2.warpAffine(image, M, (w, h))

    return rotated

    演示代码

    # -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针
利用getRotationMatrix2D函数生成仿射矩阵
'''
import numpy as np
import cv2
from math import cos,sin,radians
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

# 求得图片中心点， 作为旋转的轴心
cx = int(width / 2)
cy = int(height / 2)
# 旋转的中心
center = (cx, cy)

new_dim = (width, height)

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=30, scale=1.0)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=45, scale=1.0)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

# 围绕原点  逆时针旋转30度
M = cv2.getRotationMatrix2D(center=center,angle=60, scale=1.0)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, new_dim)

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()

    原始图形：


    image.png

    图像旋转图像（逆时针30度、45度、60度）：


    在这里插入图片描述

    利用wrapAffine实现缩放

    数学原理推导

    围绕原点进行旋转


    image.png 在这里插入图片描述

    由此我们得出


    image.png

    所以对应的变换矩阵为


    image.png

    注意，这里我们进行公式推导的时候，参照的原点是在左下角， 而在OpenCV中图像的原点在图像的左上角， 所以我们在代码里面对theta取反。

    我们可以利用math包中的三角函数。但是有一点需要注意 ：三角函数输入的角度是弧度制而不是角度制。

    我们需要使用radians(x) 函数， 将角度转变为弧度。

    import math
math.radians(180)

    3.141592653589793

    代码演示

    # -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕原点处旋转　(图片左上角)　正方向为逆时针
'''
import numpy as np
import cv2
import math
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

def getRotationMatrix2D(theta):
    # 角度值转换为弧度值
    # 因为图像的左上角是原点 需要×-1
    theta = math.radians(-1*theta)

    M = np.float32([
        [math.cos(theta), -math.sin(theta), 0],
        [math.sin(theta), math.cos(theta), 0]])
    return M

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 顺时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(30)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转45度
M = getRotationMatrix2D(45)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 顺时针旋转60度
M = getRotationMatrix2D(60)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()

    原始图像：


    原始图像

    旋转之后演示图：


    旋转之后演示图

    围绕任意点进行旋转

    数学原理推导

    那么如何围绕任意点进行旋转呢？

    可以先把当前的旋转中心点平移到原点处， 在原点处旋转后再平移回去。

    假定旋转中心为 (cx,cy)

    image.png

    其中


    在这里插入图片描述

    所以


    在这里插入图片描述

    代码演示

    # -*- coding: utf-8 -*- 
'''
围绕画面中的任意一点旋转
'''
import numpy as np
import cv2
from math import cos,sin,radians
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height, width, channel = img.shape

theta = 45

def getRotationMatrix2D(theta, cx=0, cy=0):
    # 角度值转换为弧度值
    # 因为图像的左上角是原点 需要×-1
    theta = radians(-1 * theta)

    M = np.float32([
        [cos(theta), -sin(theta), (1-cos(theta))*cx + sin(theta)*cy],
        [sin(theta), cos(theta), -sin(theta)*cx + (1-cos(theta))*cy]])
    return M

# 求得图片中心点， 作为旋转的轴心
cx = int(width / 2)
cy = int(height / 2)

# 进行2D 仿射变换
# 围绕原点 逆时针旋转30度
M = getRotationMatrix2D(30, cx=cx, cy=cy)
rotated_30 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 逆时针旋转45度
M = getRotationMatrix2D(45, cx=cx, cy=cy)
rotated_45 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

# 围绕原点 逆时针旋转60度
M = getRotationMatrix2D(60, cx=cx, cy=cy)
rotated_60 = cv2.warpAffine(img, M, (width, height))

plt.subplot(221)
plt.title("Src Image")
plt.imshow(img[:,:,::-1])

plt.subplot(222)
plt.title("Rotated 30 Degree")
plt.imshow(rotated_30[:,:,::-1])

plt.subplot(223)
plt.title("Rotated 45 Degree")
plt.imshow(rotated_45[:,:,::-1])

plt.subplot(224)
plt.title("Rotated 60 Degree")
plt.imshow(rotated_60[:,:,::-1])

plt.show()

    旋转效果：

    围绕图片中心点旋转30度至60度


    在这里插入图片描述

    图像缩放

    利用resize函数实现缩放

    opencv其实有专门进行图像缩放的函数resize。

    resize(src, dsize[, dst[, fx[, fy[, interpolation]]]]) -> dst

    参数解析

    • src 输入图片
    • dsize 输出图片的尺寸
    • dst 输出图片
    • fx x轴的缩放因子
    • fy y轴的缩放因子
    • interpolation 插值方式
    • INTER_NEAREST - 最近邻插值
    • INTER_LINEAR - 线性插值（默认）
    • INTER_AREA - 区域插值
    • INTER_CUBIC - 三次样条插值
    • INTER_LANCZOS4 - Lanczos插值

    在使用的时候， 我们可以传入指定的图片的尺寸dsize

    '''
使用resize函数对图像进行缩放
'''
import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 声明新的维度
new_dimension = (400, 400)
# 指定新图片的维度与插值算法（interpolation）
resized = cv2.resize(img, new_dimension)

cv2.imwrite('lena_resize_400_400.png', resized)

    原始图像：


    原始图像

    缩放后的图像：


    缩放后的图像

    或者指定缩放因子fx,fy

    将dsize 设置为 None， 然后指定fx fy

    import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 指定新图片的维度与插值算法（interpolation）
resized = cv2.resize(img, None, fx=1.5, fy=2)

cv2.imwrite('lena_resize_fx_fy.jpg', resized)

    运行结果如下：


    在这里插入图片描述

    或者指定输出图片，并传入输出图片的size：

    '''
根据fx跟fy进行图像缩放
'''
import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 指定输出图片
dst = np.zeros((100, 100, 3), dtype='uint8')

# 指定新图片的维度与插值算法（interpolation）
cv2.resize(img, dst=dst, dsize=(dst.shape[1], dst.shape[0]), fx=1.5, fy=2)

cv2.imwrite('lena_resize_from_dst.jpg', dst)

    运行结果如下：


    image.png

    更详细的使用说明见opencv-resize 文档

    为了方便使用， 我们也可以将其封装成函数

    def resize(image, width = None, height = None, inter = cv2.INTER_AREA):
    dim = None
    (h, w) = image.shape[:2]

    if width is None and height is None:
        return image

    if width is None:
        r = height / float(h)
        dim = (int(w * r), height)

    if height is None:
        r = width / float(w)
        dim = (width, int(h * r))

    if width and height:
        dim = (width, height)

    resized = cv2.resize(image, dim, interpolation = inter)
    return resized

    分辨率 从 5 * 5 放大到 1000 * 1000, 选择不同的插值算法，对应的演示效果：

    '''
差值算法对比
'''
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = np.uint8(np.random.randint(0,255,size=(5,5)))
height,width= img.shape

# 声明新的维度
new_dimension = (1000, 1000)

plt.subplot(231)
plt.title("SRC Image")
plt.imshow(img,cmap='seismic')

plt.subplot(232)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_NEAREST)
plt.title("INTER_NEAREST")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.subplot(233)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_LINEAR)
plt.title("INTER_LINEAR")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.subplot(234)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_AREA)
plt.title("INTER_AREA")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.subplot(235)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_CUBIC)
plt.title("INTER_CUBIC")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.subplot(236)
resized = cv2.resize(img, new_dimension, interpolation = cv2.INTER_LANCZOS4)
plt.title("INTER_LANCZOS4")
plt.imshow(resized,cmap='seismic')

plt.show()
    image.png 在这里插入图片描述

    利用wrapAffine实现缩放

    数学原理

    对图像的伸缩变换的变换矩阵M为


    image.png

    其中，

    fx：代表x轴的焦距(缩放因子)

    fy：代表y轴的焦距(缩放因子)

    则可以得出以下式子：
    [图片上传失败...(image-5f04e3-1600733898607)]

    具体代码演示

    源代码：

    '''
使用仿射矩阵实现
'''
import numpy as np
import cv2

img = cv2.imread('lena1.jpg')

height,width,channel = img.shape

# x轴焦距 1.5倍
fx = 1.5
# y轴焦距 2倍
fy = 2

# 声明变换矩阵 向右平移10个像素， 向下平移30个像素
M = np.float32([[fx, 0, 0], [0, fy, 0]])

# 进行2D 仿射变换
resized = cv2.warpAffine(img, M, (int(width*fx), int(height*fy)))
cv2.imwrite('resize_raw.jpg', resized)

    运行效果：

    原始图像：


    在这里插入图片描述 在这里插入图片描述

    我们利用random 模块生成一个5×5的随机矩阵。

    # 生成一个随机噪点
img = np.uint8(np.random.randint(0,255,size=(5,5)))

    源代码：

    '''
仿射矩阵实现缩放 fx,fy
'''
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
# 生成一个随机噪点
img = np.uint8(np.random.randint(0,255,size=(5,5)))

height,width = img.shape

# x轴焦距 1.5倍
fx = 1.5
# y轴焦距 2倍
fy = 2

# 声明变换矩阵 向右平移10个像素， 向下平移30个像素
M = np.float32([[fx, 0, 0], [0, fy, 0]])

# 进行2D 仿射变换
resized = cv2.warpAffine(img, M, (int(width*fx), int(height*fy)))

print(img)
print(resized)

# 数据可视化
plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap="gray")
plt.subplot(122)
plt.imshow(resized,cmap="gray")
plt.show()

    原图：

    [[224  25  25 165  16]
 [ 37 170 114  16 101]
 [181   5   7  94  41]
 [206 167  23 133 115]
 [217 115 154  97  65]]

    缩放后：

    [[224  93  25  25 117 114  16]
 [131 109  88  70  83  80  59]
 [ 37 124 151 114  50  45 101]
 [109  95  78  61  57  61  71]
 [181  66   6   7  64  76  41]
 [194 123  62  15  80 101  78]
 [206 180 118  23  95 127 115]
 [212 165 123  89 106 106  90]
 [217 150 128 154 117  86  65]
 [109  75  64  77  58  43  33]]

    为了更加直观的感受， 我们可以进行数据可视化。

    我们使用matplotlib进行绘制 resize前与resize之后的图片。

    在这里插入图片描述

    图像翻转

    使用flip函数实现翻转

    flip 函数原型

    flip(src, flipCode[, dst]) -> dst

    参数解析

    • src 输入图片
    • flipCode 翻转代码
    • 1 水平翻转 Horizontally （图片第二维度是column）
    • 0 垂直翻转 *Vertically * （图片第一维是row）
    • -1 同时水平翻转与垂直反转 Horizontally & Vertically

    为了方便使用， 你也可以封装成下面的函数

    def flip(image, direction):
    if direction == "h":
        flipped = cv2.flip(image, 1)
    elif direction == "v":
        flipped = cv2.flip(image, 0)
    else:
        # both horizontally and vertically
        flipped = cv2.flip(image, -1)

    具体源码及效果展示

    '''
反转Demo
'''
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')

def bgr2rbg(img):
    '''
        将颜色空间从BGR转换为RBG
    '''
    return img[:,:,::-1]

# 水平翻转
flip_h = cv2.flip(img, 1)
# 垂直翻转
flip_v = cv2.flip(img, 0)
# 同时水平翻转与垂直翻转
flip_hv = cv2.flip(img, -1)

plt.subplot(221)
plt.title('SRC')
plt.imshow(bgr2rbg(img))

plt.subplot(222)
plt.title('Horizontally')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_h))

plt.subplot(223)
plt.title('Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_v))

plt.subplot(224)
plt.title('Horizontally & Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_hv))

plt.show()
    在这里插入图片描述

    利用numpy的索引实现翻转

    利用numpy中ndarray的索引， 我们可以非常方便地实现图像翻转。

    # 水平翻转
flip_h =  img[:,::-1]
# 垂直翻转
flip_v =  img[::-1]
# 水平垂直同时翻转
flip_hv =  img[::-1, ::-1]

    具体源码及效果展示

    '''
使用numpy的索引进行图像反转
'''
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 水平翻转
flip_h =  img[:,::-1]

# 垂直翻转
flip_v =  img[::-1]

# 水平垂直同时翻转
flip_hv =  img[::-1, ::-1]

def bgr2rbg(img):
    '''
        将颜色空间从BGR转换为RBG
    '''
    return img[:,:,::-1]

plt.subplot(221)
plt.title('SRC')
plt.imshow(bgr2rbg(img))

plt.subplot(222)
plt.title('Horizontally')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_h))

plt.subplot(223)
plt.title('Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_v))

plt.subplot(224)
plt.title('Horizontally & Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_hv))

plt.show()
    在这里插入图片描述

    利用wrapAffine实现翻转

    图像翻转的数学原理

    注： width 代表图像的宽度； height代表图像的高度

    水平翻转的变换矩阵

    image.png

    垂直翻转的变换矩阵

    image.png

    同时进行水平翻转与垂直翻转

    image.png

    具体源码及效果展示

    '''
使用仿射矩阵实现反转
'''
import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

img = cv2.imread('lena1.jpg')
height,width,channel = img.shape

# 水平翻转
M1 = np.float32([[-1, 0, width], [0, 1, 0]])
flip_h =  cv2.warpAffine(img, M1, (width, height))

# 垂直翻转
M2 = np.float32([[1, 0, 0], [0, -1, height]])
flip_v =  cv2.warpAffine(img, M2, (width, height))

# 水平垂直同时翻转
M3 = np.float32([[-1, 0, width], [0, -1, height]])
flip_hv =  cv2.warpAffine(img, M3, (width, height))

def bgr2rbg(img):
    '''
        将颜色空间从BGR转换为RBG
    '''
    return img[:,:,::-1]

plt.subplot(221)
plt.title('SRC')
plt.imshow(bgr2rbg(img))

plt.subplot(222)
plt.title('Horizontally')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_h))

plt.subplot(223)
plt.title('Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_v))

plt.subplot(224)
plt.title('Horizontally & Vertically')
plt.imshow(bgr2rbg(flip_hv))

plt.show()
    在这里插入图片描述

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