树

一直以来看Python会遇到数据结构的问题，因为非科班出身，对于数据结构的基础知识很欠缺，之前看了些树，但仍然是似是而非的，今天把数据结构 树 梳理一下。

1、什么是树

  首先要知道"树"（Tree）是一种一对多的数据结构，他是n(n>=0)个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一棵非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1、T2、......、Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。

树的结构
子树结构

  另外需要对树的定义进行强调的是：1. n>0时根结点是唯一的，不可能存在多个根结点；

2. m>0时，子树的个数没有限制，但他们一定是互不相交的。下图的结构就不符合树的定义，因为他们都有相交的子树。

   
   错误结构

2、树的结点

  树的结点可以理解为树这个数据结构的基本组成单位。他包括一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度（De-gree）。度为0的结点称为叶结点或者是终端结点。度为非0的结点称为分支结点或内部结点。而树的度是树内各结点的度的最大值。

树的结点

3、结点间关系

  结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent）。同一个双亲的孩子之间互称兄弟(Sibling)。结点的祖先是从根到该结点所经分支上的所有结点。

结点间关系

4、结点的其他概念

  结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的孩子为第二层。若某结点在第l层，则其子树就在第l+1层。其双亲在同一层的结点互为堂兄弟。例如上图中的D、E、F是堂兄弟，而G、H、I与J也是堂兄弟。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度，当前树的深度为4。

堂兄弟

  如果将树中结点的各子树看成从左到右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。森林（Forest）是m（m>=0)棵互不相交的树的集合。对树中每个结点而言，其子树的集合即为森林。