简易方程

      “认识方程”，是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。同时，这单元内容又是学生后面学习代数相关知识的基础，所以这部分的教学至关重要。

        经历了系统的算术观念结构的建构生成以后，儿童内在认知结构逐步在“算术”的基础上，更新换代为“代数”。通过日常生活和前期学校学习的积累，儿童其实在用字母表示数、求某些等式中的字母的等值方面，积累了足够丰富的经验，那么儿童已有观念可能与哪些新问题产生认知冲突呢？

      首先，在什么情况下，可以用字母表示数？用字母表示的式子或等式，是特殊的，还是普通的？

        其次，儿童已经懂得运用四则运算定律去化简一个复杂的算式，一个复杂的“等式”，又该如何行简化呢？

        最后，方程思想的实质是什么？她与算术的解决问题的本质区别在哪里？如何解决可能的认知冲突？

通过浪漫阶段——精确阶段——综合阶段，来解决可能的认知冲突。

浪漫阶段：代数式

第一板块：聚焦问题，展开对话

一、2+3=3+2

7+8=8+7

100+350=350+100

......

(1)、上述等式体现了怎样一个定律？请用文字语言描述。

（2）、请你用符号语言表述以上定律。

（3）、这样的表述有什么优点？

二、请你用符号语言表述你学过的其它定律。

三、 1只青蛙4条腿

2只青蛙8条腿

3之青蛙12条腿

……

如果用字母a来表示青蛙的只数，你认为青蛙的腿数应该怎么表示呢?说说你的想法。

四、淘气妈妈比淘气大26岁，如果用n表示淘气的年龄，淘气妈妈的年龄怎么表示呢？说说你的想法。

第二板块：基于对话，达成共识

特征：1、含有字母 2、式子

含有字母的式子叫做代数式。

简写：1、数与字母相乘时，乘号可以省略为“.”或不写,数字一般写在字母前面。

2、字母与字母相乘时，乘号可以写为“.”或省略不写。

第三板块：练习

第四板块：拓展延伸

精确阶段：命名方程

简易方程

①20+30=50 ②20+χ=100 ③50×2=100

⑦ 3χ=180 ⑨100+2χ=3×50

请给上述等式分成2类。并说明依据。

②20+χ=100 ①20+30=50

⑦ 3χ=180 ③50×2=100

⑨100+2χ=3×50

含有字母 不含字母

(方程是等式，等式不一定是方程。)

2.李老师的体重80千克。是四（1）班某位同学体重的2倍，你知道这里的某位同学是谁吗？

（1）上述情景中出现了谁和谁两个量；他们之间有怎样的关系？

（2）请列出方程，并写出你的依据。

根据图形关系，列方程：

老师的体重÷2=学生的体重

80÷2=X

你认为它是方程吗？请说明理由。

方程的本质是为了求未知数，在已知数和未知数之间建立一种关系。既然方程的本意就是求未知数，那么80÷2=X,未知数已经求出来了，也就没有没有方程的必要了。

根据等式的基本性质，解方程

简易方程

常见等量关系模型

1.一共模型（加法模型）

2.多、少模型（减法模型）

3.倍数模型（乘法模型）

根据等量关系解决实际问题

第一板块―聚焦问题，展开对话

1.请用等量关系描述下列情境并列出方程

天平左边放着一个橘子和一个50克的砝码，右边放着一个150克的砝码，天平保持平衡。

2.一瓶800毫升的牛奶，正好倒满5个小杯和一个大杯。(大杯可以容纳300毫升牛奶) 

第二板块―建构方程模型

1.丽丽在文具店买了一支钢笔和一支圆珠笔共12元，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，圆珠笔和钢笔各多少元？

（1）上述情境中出现了哪两个量？它们之间有怎样的关系？

(2)请写出等量关系并列方程

第三板块―练习

1.一支钢笔比一支圆珠笔贵12元，钢笔的价钱是圆珠笔的3倍，圆珠笔和钢笔各多少元？

2.姐姐有32枚邮票,姐姐比弟弟的2倍多8枚，弟弟有多少枚邮票？

第四板块—归纳常见的等量关系模型

1. 和倍模型；2.差倍模型；3.倍比模型（几倍多几或几倍少几）

综合阶段:单元复习与拓展

绘制单元思维导图

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