2. 计算利率

我们定义以下符号：
PV（present value）表示投资的现值
FV_N（future value）表示投资在N期^[1]后的终值
r 每期利率
r_s 名义年利率

1. 单利（simple interest）

只有本金（principal）在投资或借贷中产生利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。

2. 复利（compounding）

在投资或借贷中利息要并入本金（principal）重复计息，它是指每期的收益还可以产生收益，前一期由本金产生的利息要加入本金中，作为下一期计算利息的本金基数，知道每一期的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期内的利息，简单来说就是俗称的利滚利。

2.1 复利的频数

这里介绍在1年中不止付息一次的投资问题。例如，许多银行提供在1年中复利12次的月度利率，在这样的安排下，银行每个月会支付利息的利息。金融机构通常会以年利率报价，而不是以周期性的月度利率报价，这个年利率称为名义年利率（stated annual inerest rate）或报价（年）利率（quoted interest rate），我们将名义年利率定义为r_s。按月复利^[2]计算最终利率会大于给定年利率。终止公式为：

式中，r_s为名义年利率；m为每年复利的次数；N为年数。

2.2. 连续复利

如果每天复利的期数变成无限多，那么这样的计息方式就被称为连续复利。如果我们想要对连续复利使用终止公式，就需要求解式（2.1）中终值因子在m->（每年复利期数无限多）时的极限值（没理解为什么是下面的公式，尴尬）。

e 2.7182818

3. 名义年利率和有效年利率

在（2.1）中，介绍了复利的频数问题，如果给定1年期年利率为8%，按月度复利，最终实际年利率接近8.3%。则对于月度复利的8%的名义年利率，其有效年利率（effective annual rate, EAR）为8.3%。有效年利率计算公式：

在连续复利的情况下，1年期的有效年利率公式为（没理解，尴尬）：

内容摘自<<量化投资分析（第三版）>>和MBA智库，建议大家去看原版书籍，如有侵权，请联系删除。

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1. N期可以指N日，N月，N年或其它约定的周期。 ↩

2. 可以扩展为按季度复利，按日复利或其他约定周期。 ↩