笔记说明

在datacamp网站上学习“Time Series with R ”track
“Introduction to Time Series Analysis”课程 做的对应笔记。
学识有限，错误难免，还请不吝赐教。

目录

• 平稳过程（Stationary Processes）
• 强平稳性（Strict Stationarity）
• 弱平稳性（Weak Stationarity）
• Stationarity: When?

平稳过程（Stationary Processes）

在建立时间序列模型时为达到简约性（parsimony）（平稳过程可以用更少的参数建模），通常会及假定时间序列具有平稳性（stationarity）。

平稳的时间序列数据看起来：

• 随机波动
• 同样的随机行为会从一个时间段延续到下一个时间段
  （某时段的各数据值可能和上一时段很不一样。但是均值、标准差及其他统计性质与前一时段相似）

强平稳性（Strict Stationarity）

A process is strictly stationary if all aspects of its probabilistic
behavior are unchanged by shifts in time.

数学表述：对于所有m,n,

• 和具有相同的联合分布；
• n个序列的联合分布并不依赖于之前（前1个或多个）序列。

强平稳性是一个非常强的假设，通常是不必要的。

弱平稳性（Weak Stationarity）

A process is weakly stationary if its mean, variance, and covarianceare unchanged by time shifts.

满足以下条件的是弱平稳过程：

• 
• 
• 
  (对于所有t、s,某函数，为常数)

弱平稳也被称为协方差平稳（covariance stationary）

• 均值和方差不随时间变化
• 两个观测间的协方差只与这两个观测的lag，即时间间距|t-s|有关，而并不与具体t或s的值直接相关

Stationarity: When?

很多金融时间序列数据并不具有平稳性，但是：

• 金融序列数据的差分通常是近似平稳的
• 平稳的时间序列应该会在某固定值附近随机震荡，该现象称为均值回归（mean-reversion）