高考数学提分秒杀技巧-函数周期性公式与推导教学视频

高考数学提分秒杀技巧-函数周期性公式与推导

导读：在高中数学必修一函数四性质，其中由抽象等式推导周期性、推导奇偶函数、推导对称轴、推导对称中心非常繁琐！这也是高考数学必修知识点，是高中数学辅导培训必修课，今天希望同学们通过本节课的学习，掌握高中数学周期性公式与推导的解题技巧与方法，快速有效提升数学成绩。

原创文章及视频链接地址：高考数学提分秒杀技巧-函数周期性公式与推导教学视频

一、由抽象等式求函数周期性的推导

由抽象等式求函数周期性，一共有两类题型：1、所求等式两侧含有2个f()型；2、所求等式两侧含有3个f()型。如下图：

我们可以看出①②③④是属于2个f()型，而⑤⑥则属于3个f()型，同学们可能会问，还会有4个、5个f()型的吗？告诉大家，不会。接下来就来讲如何推导他们的周期性。

首先，针对2个f()型的推导思维是：令简单为复杂。

什么意思呢？比如在第①个抽象等式中，f(x)的x我们就可以理解为简单，-f(x+a)中的x+a为复杂，也就说令x=x+a，则得到等式：f(x+a)=-f(x+2a)，-f(x+a)=f(x+2a)，又因为f(x)=-f(x+a)，所以f(x)=f(x+2a)，根据函数周期性的性质，那此抽象等式的函数周期为2a。

同理，我们可以推导出②③④的周期性也为2a，同学们想要以后有解题过程当中能够做到眼神秒杀，虽然这很简单，但同学们最好去推导一下，以加深印象，运用的时候也就更加得心应手。就比如第④个等式的周期性要怎么表示呢？

然后，针对3个f()型的推导思维是：令简单为次之。

这又是什么意思呢？比如在第⑤个抽象等式中，我们把f(x)的x看成简单，而f(x+a)的x+a看成次之，再将f(x+2a)的x+2a看成最复杂，也就是令x=x+a，则得到：f(x+3a)=f(x+2a)-f(x+a)，让它与原等式相加，就得到了f(x+3a)=-f(x)，是不是又回归到第①式的结构了？那你就可以秒读出它的周期为6a。

同时，同学可以可以自己推导一下第⑥个等式。

二、练就火眼金睛，秒看函数周期性

上面的推导，其实这就是我给同学们总结的几种题型，如果你在考试时再去推导就太浪费时间了，所以，同学们一定要掌握，一旦遇到这几种题型，我们就可以无须思考就可以读出它周期性。

再给同学们总结出一句话：只要是遇到此类抽象等式，当等式两侧f()内x前的系数相同时，就可以读周期；只要是遇到此类抽象等式，当等式两侧f()内x前的系数不相同时，但是符号相同时，是类周期。

这一句话很重要，仔细读并且理解三遍。

三、刷题演练，彻底掌握函数周期性解题思维与方法

看到这里，同学们可能会说，哇，这么简单，我掌握了！哈哈，这还远远不够！这也就是为什么很多同学在学校学习的时候，明明听懂了，却做题一做就懵。只有能够运用这些知识点，能够解决各种各样的难题时，你才算掌握透彻！接下来看2道作业题：

同学，在你做这两道题当中，有遇到问题了吗？当你做完后，看看答案是否正确，然后再让上面的视频解析，相信会有非常大的收获。

有关于奇函数秒杀技巧的视频教程请看 http://xbomath.com/video/jiqiao/52.html

总结：本节课给同学们分享了3个点，第一点：如何快读出函数的周期；第二点：如何快速判断抽象等式是否具有周期性；第三点：通过刷题真正做到灵活应用，结合函数定义域，避免踩坑出错，真正做到会做一类题，从而提升解题速度与准度！