25.推出和拉回

这是由对象和箭头构造的受限对象的另一个例子。

考虑指向同一对象的两个态射，f，g。那么的一个拉回是三元对，其中P是一个对象，另外两个是P到A，B的态射，并且满足对于其他这样的三元对，存在唯一的态射，使上面的交换图交换。

可以发现一个共同点，这些定义往往首先给出一个几元对，然后在这些几元对间定义某种关系，选出特殊的一类作为最终定义的结构。往往伴随着存在且唯一这样的论述。

两个箭头的拉回如果存在，则在同构下唯一。证明，和之前一样。设定义中的P，Q代表的三元组都是拉回，那么PQ间就存在唯一的同构。

考虑拉回的性质。

1.g是单态，g‘就是单态

2.g是同构，g’就是同构

图不好画，省略了很多推导过程，关键步骤还在。利用了唯一性来证明。证明还是比较繁琐的，没办法直观化。

上面的命题常称之为一个单态的拉回是一个单态。拉回的对偶概念是推出。于是有对偶命题，一个满态的推出是满态。

注意到，一个满态的拉回一般来说不是满态。例如，豪斯多夫空间和连续映射，f是满态当在Y中稠密。然而f未必是满射，并假设确实不是满射。选择y为Y中与不交的集中元素，那么常值映射y和f的拉回就是空集。空集自然不可能在单点集中稠密，所以左边的箭头就不是满态。

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先到这吧，拉回是到同一对象的两个箭头所引出的一种结构，等子是两个确定对象间的平行箭头所引出的一种结构。那么等子应该是拉回的一种特例了。等子是一条线，拉回是一个方形，方形可以压缩为一条线，还挺形象的。