2020-07-14 leetcode 三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解题思路：

很明显这是一道动态规划的问题，因为最后一行输出的结果是经过上面一行的状态转移而来，这里就不列出状态转移公式了，直接上代码，很好理解。

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        rows = len(triangle)
        dp = [[0]*rows for i in range(rows)]
        # 第一行
        dp[0][0] = triangle[0][0]
        for i in range(1,rows):
            dp[i][0] = dp[i-1][0]+triangle[i][0] # 每行的最左一个
            for j in range(1,i):
                dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]) + triangle[i][j]
            dp[i][i] = dp[i-1][i-1]+triangle[i][i] # 每行的最右一个
        return min(dp[rows-1])

说明中提到了优化的问题，使用O(n)的时间复杂度，很明显要求我们的dp数组不存储多余的中间转移状态，每次对dp数组进行更新。

class Solution:
    def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
        rows = len(triangle)
        dp = [0] * rows
        dp[0] = triangle[0][0]

        for i in range(1, rows):
            dp[i] = dp[i - 1] + triangle[i][i]
            for j in range(i - 1, 0, -1):
                dp[j] = min(dp[j - 1], dp[j]) + triangle[i][j]
            dp[0] += triangle[i][0]
        
        return min(dp)