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线性代数笔记10

线性代数笔记10

作者: 大飞哥 | 来源:发表于2019-01-22 22:08 被阅读9次

第十节

纠正上一节的一个错误。

四个基本子空间

A是mxn
列空间C(A) in R^m
零空间N(A) in R^n
行空间C(A^T) in R^m
行空间的零空间N(A^T)in R^n，也叫左零空间

行空间和列空间的维数都是r，因为转置不改变矩阵的秩！
零空间的维数 n-r
左零空间的维数 m-r

行变换 改变列空间，不改变行空间
因为行变换，所得到的行，都是之前行的线性组合。

左零空间N(A^T)
A^Ty=0\\ y^TA=0^T

新型的向量空间M

所有的3x3的矩阵，把矩阵看作是向量
M的子空间||上三角矩阵，对称矩阵，对角矩阵

拓展空间 R^n \rightarrow R^{n \times n}

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