线代--向量的定义

作者: 倪桦 | 来源:发表于2022-07-03 19:56 被阅读0次

向量是线性代数研究的基本元素。

线性代数的重点在于其推广一个数的研究到一组数的研究。使用向量(Vector)能用来更好地描述多维度世界。

从方向的视角立看待向量：表征从一个点出发到另一个点的相应的结果，并不描述得到相应结果的过程差异(如起始点的不同)，为了研究方便，我们定义的向量都是从原点开始的(类比数轴，实数的值都是相对数轴上的0的距离的描述)。

$\color {red} {\small 零向量O}$ ：数学上不直接定义什么是零向量，而是由从一个性质："对于任意一个向量 $\vec u$ ，都存在一个向量 $O$ ，满足： $\vec u + O = \vec u$ "来推导出零向量 $O$ 的存在。当在一个空间证明出了这个向量的存在，才称这个向量为零向量 $O$ 。从方向的视角来看待零向量，那么零向量 $O$ 就是从坐标原点(零向量本身)出发又指向零向量，所以零向量不是一个有向线段，它依然是一个点。因此零向量是一个特殊的向量，称呼它为一个向量是为了向量系统的统一，但是它本质是没有方向的，它就是一个点，而且就是坐标系的原点。