算术法，代数法解“鸡兔同笼变形题”孰优孰劣？

蜻蜓有6只脚2对翅膀，蝉有6只脚1对翅膀，蜘蛛有8只脚没有翅膀。现有三种昆虫20只，脚共122只，翅膀20对，问三种昆虫各有几只？

解析：A，代数法.设蜻蜓x只，蝉y只，蜘蛛z只，依题有方程①x+y+z=20.②6x+6y+8z=122.③2x+y=20.解此方程组可得答案.

            B，算术法，假定20只昆虫全是蜘蛛，那么脚数=20x8=160（只）。160-122=38（只）比实有脚数多出38只.38÷（8-6）=19（只）这说明把（蜻蜓+蝉）=19只当成了蜘蛛。若蜻蜓+蝉=19只，那么蜘蛛数为1.假定19只全是蜻蜓，则翅膀数=19x2=38对，实际翅膀数为20对，那么38-20=18（对），18÷（2-1）=18（对）这18对翅膀全是蝉的，蝉数为18.进而得蜻蜓数为1.

验算：①1+18+1=20（只）（蝉+蜻蜓+蜘蛛）②1x6+1x8+6x18=122（只）脚③1x2+18x1=20（对）翅膀.

方程法简捷明了，算术法培养孩子思维技巧，各有千秋。