阿拉伯数字
要交易,就需要数数,这是再简单不过的道理。在古代,一个农民要是与自己的家人一起生活,从耕种的土地和周围的大自然收获,也许就不需要计量。但他很可能碰到另外一个农民,这个农民与他种的庄稼不样,他们会感到有交换的必要。更多的人之间,各自有自己的产品,交换就更有必要,计数自然也就更有必要了。
早期的人类,像如今的儿童一样,当然也和许多成年人一样,会扳起手指头来计数。可以说,手指头是最早也最简单的计算器。伴随人类文明的进步,像语言通常最先要求用文字记录一样,数字符号也要求用文字记录下来。于是,各种算术系统;在世界各地迅速发展起来。
现在所说的阿拉伯数字,实际上最早是由2500年前的印度人使用的。后来,欧洲人从阿拉伯人那里学会了这些数字,就误认为是阿拉伯人发明的。
在公元前3世纪的阿索卡的佛像雕刻中,已出现了1、4和6这些数字。而在100年后的纳纳加特纪念碑上,又出现了2、4、6、7和9这些数字。到了2世纪前后,有了除8以外的所有的阿拉伯数字的记录。西方人还认为,零也是印度人最先使用的。在古印度的梵文中,零有时写成一个点有时画成一个小圆圈,表示“虚空”的意思。
在印度境外,最先提到印度数字的确切的资料,是公元650年的美索不达米亚主教塞波克特的笔记,它提到9个“符号”,但还没有提到零。到8世纪末,有些印度的天文表,在巴格达翻译出来,这些符号才为阿拉伯学者所知。825年,学者花里子密写了一本论数字的小书,300年后由巴思的阿德拉德译成了拉丁文。
976年在西班牙发现的手稿,是欧洲人最早认识阿拉伯数字的开始。今天,不管阿拉伯数字的真正来源如何,但它的重要性却是不言而喻的。阿拉伯数字和建立在它基础之上的十进位制,代表了人类创造的最通用的语言。
圆周率
用尺子可以量长度,用秤可以称重量,可如何计算圆形的面积呢?这是。一直困扰人们的一个数学问题。
不过,人们很早就发现,无论圆的面积大小怎样变化,它的周长和直径的比总是保持不变的。这个祖冲之纪念币比率,就是人们常说的圆周率,现在用希腊字母T来表示。知道的精确值,计算圆的周长、面积、直径半径就容易多了。可是,人们发现T是个无限不循环的无理数。古往今来,无数的数学家为了这个π的精确值耗费了难以估量的心血。
中国是最早研究圆周率的精确值的国家之一。公元前一世纪,在《周髀算经》一书中,就已有“周三径一”的说法,意为圆的周长和直径的比是3:1,即丌=3。但魏晋数学家刘徽在运算中发现,“周三径一”,只是圆的内接正六边形周长与直径的比。他认为,圆内的多边形边数无限增加,周长就越接近圆的周长。在这一思想的指导下,他创立了“割圆术”。从圆的192边形,一直算到内接正302边形,结果得出了丌=3.1416的结论。
两个世纪过去了,由于祖冲之的贡献,圆周率的精确值计算,出现了很大飞跃。他把自己一生的研究成果,记录在《缀术》一书中,可惜这本书在战火失传了。不过,他最突出的贡献还是流传下来,即把圆周率求到了小数点后面6位,丌在3.,1415926-3.1415927之间。同时,他还算出了两个近似的分数:“密率”是355,“约率”是22/7。据说,他也是采用“割圆术”来取得这一成果的。这就是说,他要经过11次倍边过程,方能求得圆内接正12288边形和内接正24576边形的面积。而每一次倍边过程,他要进行9-18位数的四则和开方运算。不必说他用筹算计算,即使现在用电脑计算,同样也是一件繁重的工作。值得一提的是,他发明的“约率”和“密率”,在实际生活中简单实用,还是圆周率的最佳分数。
在外国,对丌值的计算也很早。公元前2世纪的阿基米德,在把圆周率算到了小数点后面3位数,相当于祖冲之算出的“约率”。300年后的托勒密,把圆周率算到了小数点后面4位小数。尽管外国人算出“约率要早些,但祖冲之算出的六位小数,至少在1000年内稳居世界第一。1427年,阿尔·卡西突破了这一世界记录,算到了小数点后面16位准确数字。在欧洲,直到17世纪以后,安东尼松这才获得了“密率”。
为了纪念祖冲之的杰出贡献,后人把“密率”称为“祖率”,还把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。
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