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1.3、函数极限

1.3、函数极限

作者: 薛定谔的老鼠_007 | 来源:发表于2019-07-17 16:45 被阅读0次

1、如何理解函数极限?

当变量x无穷趋近于a时(左右两边都行),注意决不能取a,f(x)的值即f(x)在x->a时的极限值。

2、如何理解定义?

先看神人的定义:

\forall \varepsilon >0,\exists \delta >0,当 0<\vert x-a\vert <\delta  时,\vert f(x)-A|<\varepsilon    称 f(x)  当x->a 时 A 为极限。记:\lim\nolimits_{x\to0} f(x)=A,或者 f(x)->A(x->a)

俗人解释定义:

定义也就是对 “1、如何理解?”回答的 高大上化,抽象化,数学化,装逼化! 首先看 \forall \varepsilon >0\varepsilon  就是一个误差,这样理解吧!没有误差它就等于0,必须保证误差的任意性(随便取多大),即 误差多大我不管,但是一定不为0,一定存在。    \exists \delta >0,存在一个大于0的数,差距总是大于0 。这个下一句会解释为啥大于0 。再看 0<\vert x-a\vert <\delta ,先看下x可取范围:

现在明白了 \delta  吧,就是一个范围长度。0<\vert x-a\vert  表示x 绝对不取 a,\vert x-a\vert <\delta   表示 x与a之间有差距,有误差。所以 0<\vert x-a\vert <\delta  意思是:x 与 a 不相等 且 存在一定差距。\vert f(x)-A|<\varepsilon   即:f(x) 永远与A相差一个 \varepsilon  ,到底 \varepsilon  多大管不着,为啥呢? 因为一开始我们就限制了 \forall \varepsilon >0,任意的一个\varepsilon  都要大于0,\varepsilon  可以无穷小,要多小就有多小,想怎么取就怎么取。所以 这个不等式就表明了 f(x) 与 A无穷接近。

3、\lim\nolimits_{x\to a} f(x) 与 f(a) 无关! 即:我爱你,与你无关!

4、有极限 等价于 存在左右极限且相等。(常考证明极限是否存在)

5、有极限一定是唯一的,有且只有一个!

6、要知道,极限就是无限接近就是不等,是导数、积分的基础,没有极限就没有分析数学。

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