一、什么是有效的数学教学？
两个关键词，一个是数学教学，一个是有效教学。
数学教学 《标准》指出:"数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程".这里,强调了数学教学是一种活动,是老师和学生的共同活动.课程改革实施以来,教科书在知识产生、形成过程中,突破了以知识为主线的设计方式,强调以学生的"数学活动"为主线的设计方式.
有效教学 是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求。如学生在形成知识、技能和技巧的过程中，在形成某种个性特征、提高每个学生的教育和发展水平方面可能取得的最大成果；师生用最少的必要时间取得一定的成果；师生在一定的时间内花费最少的精力取得一定的成果等等都是有效教学的体现。
有效备课（五有）
备课要做到“五有”：脑中有“纲”（课标），胸中有“本”（教材），目中有“人”（学生），心中有“数”（差异），手中有“法”（方法）。那如何做到“五有”呢，我们可以具体从以下九个方面考虑：
1、三维目标要整体化
在教学设计中，将三维目标当作三个目标是一种普遍的理解，导致了一节课分成三个环节：先落实知识与技能目标，再落实过程与方法目标，最后留一点时间来落实情感态度与价值观目标。其实，三维目标不是三个独立的个体，而是互相融合的整体，具有内在的统一性。可以这么说，“知识与技能”立足于学生学会，“过程与方法”立足于学生会学，“态度情感与价值观”立足于学生想学，任何割裂知识与技能、过程与方法、态度情感与价值观的三维目标的教学都不能促进学生的全面发展。教师必须结合教学内容，从学生的实际出发确定教学目标。
2、重点难点要策略化
对于一节课，如何突破重点，分解难点一直是初中数学老师关心的问题。因此，一般教师在备课中都能罗列出本节的重点和难点，但这还不够，还要思考如何来突破重点、分解难点。这样在备课和上课时，才会手中有“法”。
3、情境设计要有效化
创设有效的问题情境是开展数学教学的前提，它能起到思维的定向、激发欲望的作用。什么是有效的问题情境？它应具有三个特征：1.学生熟悉的；2.简明的；3.能必然地引向数学的本质。
4、探索新知要活动化
有效的数学活动要遵循数学发展的规律和人类的认知规律，体现从具体到抽象、从特殊到一般的原则。具体地说，就是要从具体事例出发，展示数学知识的发生过程、发展过程，让学生在动手操作、自主探究、合作交流等活动中发现问题、提出问题和解决问题，经历知识的生成过程，了解知识的来龙去脉。
如何设计有效的数学活动？一位专家提出应关注以下“四性”：1、是否需要组织学生活动（必要性）；2、活动的目标是否明确（目的性）3、是否能真正活动起来（操作性）；4、是否能真正地引发学生的思维活动（有效性）。这也是我们在设计数学活动时必须要时刻注意的基本原则，只有这样，才能充分发挥数学活动的应有作用。
例题讲解要方法化
在探索新知识时，一般都要安排例题讲解。我们在备课笔记中经常见到的是抄写的例题题目（有些甚至是课本中的题目），但却没有半点分析的内容，例题怎样呈现？思路怎样发展？解题有何规律？题目能否延伸？方法如何揭示？教师如何指导？学生怎样活动？等等。试想：没有充分的思考，精心的设计，难免会就题讲题，一讲就了，发挥不了题目在强化方法、引领探索、鼓励创新等方面的应有作用。
6、练习反馈要基础化
课堂练习是学生学习了新知识后的初步应用，由于学生刚刚接触新知识，在理解领悟、灵活应用等方面都不到“火候”，因此在组织练习反馈活动时一定要注意题目的基础性，让学生通过练习理解新知识、巩固新知识、应用新知识。所设计的问题一定要能反映学生掌握知识、应用知识的情况，综合性不能太强。有些教师在学生还没有理解新知识、掌握新知识的前提下，就进行“综合拓展”、“能力提升”、“中考链接”等，这样造成的后果是基础知识掌握不牢，形成学生两极分化，学困生失去起码的信心与兴趣，中等生向学困生转化，从而造成大面积的教学质量下降，这一点必须引起我们足够的重视。
7．课堂小结要多元化
课堂小结是教师在课堂任务终结阶段，引导学生对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的再认识、再总结、再实践、再升华的教学行为方式。课堂小结是课堂教学的有机组成 部分，它是本课堂的总结与延伸，又是后续学习的基础。针对不同的课堂教学类型，根据不同的教学内容和要求，精心设计与之匹配的结尾，可收到事半功倍的效果。可惜现在的课堂小结都被统一成“通过这节课的学习你有哪些收获？”不分学科，不分课型，失去了它的丰富多彩的形式。其实，课堂小结的形式很多，要根据教学的具体内容来灵活选择。如：归纳总结式（直线与圆的位置的教学就适宜借助表格通过归纳进行小结）、问题练习式（不等式的性质的教学就适宜设置一组问题串进行小结）、对比比较式（在学习菱形的性质与判定就适宜用菱形与矩形进行对比来小结）等等。
8．作业设计要层次化
作业的设计一定要体现层次要求，让不同的学生选择不同层次的作业去完成。分层作业的设计，可以满足不同层次学生的认知需要，开拓学生的视野，体验数学的妙用，激发学习兴趣，提高学生处理问题的灵活性，增强学生分析问题和解决问题的综合应用能力，我们在设计作业时，要注意基础知识的应用、基本技能的训练、基本思想方法的渗透和基本活动经验的积累，不可偏废。
9．课后反思要理性化
教师写课后反思，其作用有三：一是可以及时总结教学中的经验教训，培养严谨的教学风格；二是有利于系统的施教，提高教学质量；三是便于教育科研，提高教师的自身素质。教研就是研究教学中存在的问题，研究如何在有限的时间内提高教学质量，减轻师生的负担，要研究这些课题就要在教学中掌握第一手材料，记录一下真是的数据，认真琢磨探索，再上升到理论高度，撰写论文，这便是研究成果。
总之，备课要做到“五有”：脑中有“纲”（课标），胸中有“本”（教材），目中有“人”（学生），心中有“数”（差异），手中有“法”（方法）。只有这样，才能设计出符合新课程理念的高质量的教学方案。
三、有效的课堂
1.创设实际生活情境，激发学生学习兴趣，体验数学的“生活味道”
数学来源于生活，又应用于生活。布鲁纳认为：“学习是主动的过程，对学生学习的内因的最好激发是对所学材料的兴趣，即主要来自学习活动本身的内在动机，就是直接推动学生主动学习的心理动机。”而著名数学家华罗庚也曾说：“人们对数学早就产生了枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。”因此，教师要善于从学生熟悉的实际生活中创设教学情境，让数学走进生活，让学生在生活中看到数学，接触数学，激发学生学习数学的兴趣。如：曾经看过一个老师的讲课视频，她在教学《比较分数的大小》时，为学生创设一个良好的学习情境，充分调动学生思维的积极性和主动性。这位教师运用多媒体进行导入教学收到良好的效果。其做法是：编制“唐僧师徒分西瓜”的故事。上课开始，教师将屏幕打开，唐僧师徒四人出现在一荒草丛的大路上，被太阳晒得口干舌燥。悟空便蹦蹦跳跳地来到师傅面前说：“师傅，口太喝了，我去找点解渴的东西来！”并吩咐八戒和沙僧看好师傅。不一会儿悟空抱着一个又大又圆的西瓜回来了。悟空道：“师傅和沙僧吃西瓜的1/4，八戒吃西瓜的1/3，我吃西瓜的1/6。八戒一听瞪在眼睛，很不高兴地说：“猴哥，明知我的肚皮大，吃得多，却分给我的最少，你吃得最多。”语音刚落，悟空便哈哈大笑道：“好一个呆子、呆子、呆子……”到此，教师抓住时机提出问题：“悟空为什么叫八戒呆子？”由于学生特别喜欢《西游记》，课一开始，同学们便被生动的画面、富有个性的人物对话所吸引，每个情节历历在目，问题一提出，同学们争着回答：“八戒不知道自己分得最多。”“他真呆！”等等。教师紧接着追问：“八戒为什么不知道自己分得最多呢？”此时学生跃跃欲试，欲言不能，教师趁疑而入，因势利导，揭示课题。这样就达到了“一石击起千层浪”的效果。新颖有趣的引入课题，唤起了学生的求知欲望，点燃了学生思维的火花，为学习新的知识铺设了一条平坦的大道。这样将知识与实际生活密切联系起来，巧妙地创设教学情境，激发了学生的学习兴趣和求知欲望，放飞了学生的思维。
2、运用有效的启发引导的教学方法，感受数学的“抽象之美”
数学知识是抽象的，因此我们在教学中应利用科学有效的教学方法，充分启发引导学生，让他们在积极主动的观察、实验、讨论等数学活动中自主学习，要从学生的实际情况出发，采取各种有效的形式，先予启发，让学生多活动多观察，主动参与整个教学过程，通过自己的努力，发现规律，沟通新旧知识之间的密切关系，充分调动学生学习的积极性和主动性，激发学生学习的兴趣和求知欲。如有位教师在“全等三角形”的教学时，呈现了这样的情境：小明画了一个三角形，怎样才能画一个三角形与他的三角形全等？我们知道全等三角形三条边分别对应相等，三个角分别对应相等，反之这六个元素分别对应相等，这样的两个三角形一定全等。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能尽可能少吗？对此引导学生进行分类研究。对学生的不合理分类，教师要予以纠正；对学生提出的不同策略，要予以肯定和鼓励，以满足学生多样化的学习需要，发展学生的个性思维。按照三角形的“边、角”元素进行分类，师生共同归纳得出： 1．一个条件：一角，一边。2．两个条件：两角； 两边；一角一边。3．三个条件：三角；三边；两角一边；两边一角。按以上分类顺序动脑、动手操作，验证。教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。实践证明，教师的适时引导和适当点拨，能帮助学生更好、更快、更有效率的学习。
3、在自主学习中发挥学生主体作用，主动建构数学知识体系
布鲁纳曾说：“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”《数学课程标准》也指出：动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学课堂教学要为学生提供“做”数学的机会，使学生在具体的操作、整理、分析和探索交流活动中，变抽象为具体，获得广泛的数学活动经验，从而实现有效学习。让学生在亲历中获得知识对学生的发展是十分有益的。如在“平行四边形面积的计算”的教学中，多数老师都会采用演示法引导学生学习新知，但还是老师讲的多，动得多，往往没有留给学生充分探究的时间和空间。而有一位老师在教学这一课时，先是指导学生画出一个底20厘米，高10厘米的平行四边形，用剪刀剪下。然后提出能否把这个平行四边形转换成学过的平面图形来计算它的面积呢？接着是学生的小组合作与学习。在教学中，教师只是适时的点拨、引导、合作，没有太多的示范和言语，把学习的主动权还给学生。在自主探究的过程中，有的学生就发现每人手中拿的是等底等高的平行四边形，他们的形状不一定相同，但能拼成相同的长方形，对知识有了深层的感悟,主动建构数学知识体系。因此，在数学的学习活动中，老师应当转变角色，赋予学生更多的思考、动手操作和交流的机会，让学生在民主平等、信任、宽容的氛围中探索新知、点燃智慧、树立信心，感受数学的魅力，以实现“人人学有价值的数学。”
4、让不同的学生在数学上得到不同的发展，享受数学的“成功乐趣”
由于智力发展水平及个性特征的不同，认识主体对于同一事物理解的角度和深度必然存在明显差异，由此所建构的认识结构必然多元化、个性化和不尽完善的。学生的个体差异表现为认识方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。作为一名教师要及时了解不同学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，从而建立一种平等、信任、理解和相互尊重的和谐师生关系，营造民主的课堂教学环境，学生才会在这样的环境中大胆发表自己的见解，展示自己的个性特征。对于有困难的学生，教师要给予及时的关照和帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时的肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心的引导他们分析其产生的原因，并鼓励努力改正、争取进步，从而增强学生学习数学的兴趣和信心。例如：在教授解方程组：①x+y=7②3x+y=17，大部分学生把两个方程相减先消去y，有一位同学却想出先把第二个方程变化为2x+(x+y)=17，再由第一个方程x+y=7代入得2x+7=17。在教学过程中，学生提出与教师截然不同的见解，教师不应该只是简单地否定学生。当学生在学习上哪怕是点滴进步也要给予热情鼓励。不同的学生表达语言不同，不管是否加以严密，我们都应积极鼓励加以引导，逐步严密化。让学生创设展示自己探究成果的机会，获得成功的体验，激发自己学习的热情，享受数学学习的“成功乐趣”。 关注差异，鼓励不同的学习历程，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展。”
总之，有效课堂作为一种理念，更是一种价值追求，一种教学实践模式，将会引起我们更多的思考、更多的关注，在实现真正意义上的新课标所倡导的“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求教师学习先进的教育教学理念，结合自己的特色和学校学生的特点，形成自己的教学风格。在新课程理念指导下，教师教学行为必须转变，这样才能主动适应并投入到新课程改革中，才能真正落实新课程的总目标，才能提高课堂教学有效性，全面推进素质教育。
有效的评价
（一）课堂有效评价
评价就是在具体的教学过程中，教师对学生的学习状况表现出来的评价艺术。这里，学习状况包括学生在学习中表现出来的学习态度、学习信心，学习效果等。但静下心来仔细想想现在的课堂，我听到很多诸如：“好的。”“不错。”“恩。”这样的评价语。这样的评价单调，乏味，能真正达到评价的目的，实现评价的自身价值吗? “教学评价是一门艺术，如果你想成为一名优秀教师，首先你要学会评价学生。”
通过听课、思考、实践，我觉得有效的课堂教学评价可从以下几个方面进行：
第一、用适度有效的表扬进行评价，让课堂充满热烈。
所谓“有效”，就是表扬要适得其所，要关注学生的需要与状态，使表扬真正起到激励与促进的作用。该表扬时，慷慨真诚；不该表扬时，守口如瓶。所谓“适度”，就是要掌握表扬的分寸，不任意夸大学生的优点。
不同的学生，对于表扬的期待与反应是不相同的。如回答简单的问题，学优生对于老师是否表扬往往表现得无所谓，受了表扬也常常是反应平平；而后进生则不然，他们很在乎老师的表扬，即使是一个简单的问题，受到表扬后也能高兴一番。同一个学生，在不同的时候对于表扬的期待与反应也不相同。如学优生在解出难题或者对某题有新的解法时，他们就很在乎老师对他们的赞扬，用他们自己的话说“会感觉很兴奋”。
针对不同的需要，我们可以进行不同的表扬——
如果一位学优生回答的问题非常完美，我们可用极其真诚的语气说：“你说话时有条不紊，表达的内容条理清晰，你对语言的感悟能力很强，你努力了，能成为语言学家呢！”相信那位学生听了一定会自豪和兴奋的。而其他学生受了感染，也会纷纷举起手要求回答问题。
如果是一位比较腼腆的小姑娘回答了问题，虽然她的声音仍不很响亮，但她已经能做到主动地举手发言了，这是她的进步。我们应抓住契机进行表扬：“今天你回答问题的声音真好听，我还想再听你说一遍刚才的答案，行吗？”相信小姑娘一定会非常激动的，以后的她也会越来越自信的。
简而言之，表扬要贴近学生的心理，表扬学生需要的，表扬学生在乎的，这样的表扬式评价才会真正起到有效的作用。
第二、用委婉含蓄的批评进行评价，让课堂洋溢温情。
通过教学实践，我发现以下两种方式的批评效果很好。
幽默式批评。幽默式批评即寓批评于诙谐之中。用一些充满爱心、智慧的话化解学生在课堂中的尴尬，小心翼翼地保护学生的心灵。这样可以很好地帮助学生纠正学习中的错误，让他们没有任何心理负担地投入学习，他们自然会争先恐后地发言。
自省式批评。“批评的智慧在于让学生成为自我的批评者。”自省式批评的最大优点是能激活学生的主体意识，留下深刻的印象，因而效果往往比较持久。
课堂评价要求教师能根据学生的回答及时反馈信息，准确客观地指出学生的长处及存在的缺点，使学生对自己的提出更高的标准，在一次一次的练习中扬长避短。
第三、多元化进行评价，让课堂变成“伯乐”。
在课堂教学中，评价的目的是促使学生对自己的学习进行反思，使学生更明智、更理性地进行学习，而不是盲目地被表扬所驱使，一味地为表扬而学习。因此，教师不但要把握好评价的不同方式方法，而且为了促进学生全面发展，应该在课堂评价中，实施多元评价，积极建构多元互动的立体评价机制，多方面发现和发展学生的潜能。
1、教师要积极引导学生学会自评、运用自评、建立自信。学生自评有利于调动学生内因，启发学生认识自我，发现自我；运用自评有利于减少对学生的伤害，使学生不断地认识和改进自我。
2、教师要引导学生互评，促进合作，共同发展。教师在引导学生互评时，首先要帮助学生学会用欣赏的眼光看待伙伴，从伙伴的优点中找到自己的不足，从而激励学生共同发展。避免学生之间相互评价时，总是挑对方的“刺”，老师的评价语言应该引导他们慢慢学会用欣赏的眼光看待伙伴，能正视自己、正视伙伴。
课堂评价必须纠正“为了课堂热闹好看”的浮华，必须注重人性化，让学生成为评价的主人，让学生关注自己的发展和进步，真正体现评价所应有的教育意义。
还应注意，我们在对评价形式进行创新的时候，不要忘了一些很好的传统评价方式。如：点头、微笑、眼神、口头与书面结合、当众与个别结合等等。
总之，课堂教学评价应该是一种民主、平等的“对话”，这种“对话”过程贯穿着尊重人、爱护人、发展人的人本主义情怀。让我们实施科学有效的评价策略，用积极的态度看待学生，从每个学生发展的内在需要和实际状况出发，评价他们各自的发展进程，让每个学生都得到赏识，体验到成功，促使他们向着更高、更美而努力！
（二）课后有效评价
教学评价是整个教学过程中的重要一环，也是对教学情况全面测评的一个手段。课堂教学的评价的目的就是聚焦于微观课堂教学行为进行分析，发现教师的优势与不足，不断改进教师教学行为，提高教学质量。赵德成教授的《有效的教学评价》让我们体会到：教学评价要体现新课程的理念，要淡化教学的评价指标，要以校为本扎实有效地开展。
一、教学评价要体现新课程的理念
以往的教学评价看重结果，注重教师的课堂表现，侧重课堂表面的热闹形式。公开课是这样，常态课也是如此。在这种评价体系下，教师是主角，是演员，而学生成了配角，成了观众。显然，这违背了新课程的以学生为主体的教学理念，是违背科学原理的评价。
如何体现新课程的理念呢？我们的评价一定要真实、有效。从教师层面看，导入要有效、点拨要有效、激励要有效、技术运用要有效、情境气氛要有效、目标确定要有效、师生互动要有效等等。从学生层面看，自主运用时间要有效、合作交流要有效、思维探索要有效、过程生成要有效、表达阐述要有效、情感体验要有效、活动训练要有效、总结反思要有效、目标达成要有效等等，无论哪个层面，都应以学生为评判标准，从而体现新课程的理念。绝不可以“穿新鞋走老路”、“穿新鞋走歪路”。
二、教学评价要摒弃或淡化评价的指标
为了实现有效的教学评价，体现新课程的理念，我们在评价的过程中要摒弃或淡化评价的指标。在平时的教学中，特别是在公开课上，我们往往要求教师在教学时做到教学过程完整，教学任务要圆满完成，语言要生动富有感染力，还要使用多媒体等等。殊不知，这些评价的指标根本不能体现课堂的有效性。比如对于多媒体的我们不能强求所有的课非得用多媒体不可。也有学校把没有使用多媒体的课例视为不合格的课。这样的评价指标导致有的老师滥用多媒体。但是多媒体的作用没有充分发挥，老师做不到把多媒体和课程有效结合，学生有什么收获呢？唯有叹息而已。
“任何一项改革在实施中遇到的真正困难，不是发展新的观念，而在于从旧有观念世界中剔除不适宜的成分。”所以要追求有效的评价，我们必须剔出不适宜的成分，摒弃或淡化评价的指标。
三、教学评价要以校为本扎实有效地开展
在平时的课堂教学评价中，我们通常以“自我评价”和“他人评价”相结合的方式进行。其基本评价步骤是：讲课——说课——老师点评——点评。
赵德成教授说：“学校可以根据教师教学的实际表现：优势、不足、困难和机遇，找准当前需要改进的核心问题，在全面关注的前提下，有针对性地提出课堂教学评价标准，引导教师不断改进。在评价中全面提升教师的素养。”我体会到我们以往的评价没有促进全体教师的能力的提升。在评价的过程中要以“自我评价”为落脚点，采取这样的评价方式：执教者授课——执教者说课——听课教师评点——执教者谈改进的方法——听课教师简要谈自己的收获。这样的评价过程，扎实有效，执教者有收获，听课的老师都有收获。
总之，是否“有效”看学生，能否“有效”在教师。真实的课堂是基础，是过程；有效的评价是目的，是结果。这样的评价，才会促使教师不仅有先进的理念，更有先进的行动。
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