PS：受一同事的启发，借顺德区论文评选的机会，将旧文《一种思维，助你打造适合自己的公开课》修改成一篇论文。

结构化思维在初中数学公开课准备的运用

——以北师大版初中数学《三角形内角和定理（1）》为例

摘要：作为一名教师，公开课在从教生涯和日常工作中可谓是“家常便饭”。公开课有助于提升教师自身的教学实践水平，然而，很多教师在接到承担公开课的任务时都比较纠结，其中一个重要的原因，是公开课的准备带来的时间成本，给教师自身带来巨大的压力。因此，提高公开课准备的效率，对公开课任务的高效完成有着重要的意义。对此，结构化思维提供了一种有效的解决思路。本文首先介绍结构化思维的相关原理，然后以北师大版初中数学《三角形内角和定理（1）》的公开课准备为例，探讨结构化思维的三个步骤在初中数学公开课准备中的应用。

关键词：结构化思维；公开课；三角形内角和定理

作为一名教师，公开课在从教生涯和日常工作中可谓是“家常便饭”。每个人都可能会面对不同层次和不同级别的各种公开课。公开课有助于提升教师自身的教学实践水平，它给教师带来的专业体验和行为跟进是常态课无法比拟的。可以说，公开课是优秀教师专业成长的加油站，也是教学名师成长不可缺少的磨练。然而，很多教师在接到承担公开课的任务时都比较纠结，其中一个重要的原因，是公开课毕竟不同于常态课，从课前的准备、课中的设计、课后的反思与调整，每一步都比平时深刻得多，由此带来的时间成本，无疑会给教师自身带来巨大的压力。俗话说：“好的开端是成功的一半。”提高公开课准备的效率，对公开课任务的高效完成有着重要的意义。对此，结构化思维提供了一种有效的解决思路。

一、结构化思维

结构化思维方法（Structured Thinking）就是以事物的结构为思维对象，以对事物结构的积极建构为思维过程，力求得出事物客观规律的一种思维方法。布鲁纳指出：“掌握事物的结构，就是以允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它，简单的说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”

结构化思维要求我们在思考分析解决问题时，以一定的范式、流程顺序进行：首先，以假设为先导，对问题进行正确的界定，假设并罗列问题构成的要素；其次，对要素进行合理分类，排除非关键分类，对重点分类进行分析；最后，寻找对策，制订行动计划。

结构化思维的本质就是逻辑，它是将零散的思维、灵感、知识、信息、数据等等，用一种框架收拢起来，让繁复的问题简化，从而获得一种分析的方法，甚至是量化的工具，使我们可以透过现象看事物的本质。它可以帮助我们在进行问题解决时能站在整体的角度，遵循启发性的原则，充分发挥左右脑的功能，通过对问题的自我理解和分析，充分利用已有的认知结构透彻地认识问题，合理地分解问题，循序渐进，逐步求精，从而进一步完善自己的认知结构，全面完整地对问题进行系统思考和解决。

二、北师大版初中数学《三角形内角和定理（1）》公开课的准备

以北师大版《义务教育教科书•数学》八年级上册第七章第5节的《三角形内角和定理》的第一课时为例，说明结构化思维在初中数学公开课准备的运用。

（一）确定目标

新课程倡导课堂教学要实现三维目标：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。知识与技能，既是课堂教学的出发点，又是课堂教学的归宿。教与学，都是通过知识与技能来体现的。知识与技能是传统教学合理的内核，是我们应该从传统教学中继承的东西。过程与方法，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的操作系统。新课程倡导对学与教的过程的体验和方法的选择，是在知识与能力目标基础上对教学目标的进一步开发。情感态度与价值观，既是课堂教学的目标之一，又是课堂教学的动力系统。新课程倡导对学与教的情感体验、态度形成和价值观的体现，是在知识与技能、过程与方法目标基础上对教学目标深层次的开拓。在课堂教学中，我们不能顾此失彼，而应该努力实现三维目标的整合。

对于《三角形内角和定理（1）》，一方面，学生在小学阶段已经学习过“三角形的内角和等于180°”，七年级的时候又通过活动再次验证了这一结论；另一方面，从八年级下册第七章内容开始，学生正式使用规范的数学语言进行推理说明，本节是在学生经历了大量的简单说理类问题的学习过程后，又在“证明、定义与命题、平行线的判定和性质”等内容的学习基础上，探索三角形内角和定理的证明方法，并运用它来解决简单的问题，从而加强逻辑思维能力的训练和培养。

根据对课程标准的要求和学生学情的分析，我们可以制定本节课的三维教学目标。

1、知识与技能

（1）证明三角形内角和定理。

（2）应用三角形内角和定理解决简单的问题。

2、过程与方法

（1）经历探索与证明的过程，进一步发展推理能力。

（2）在一题多解、一题多变中，积累解决几何问题的经验，提升解决问题的能力。

3、情感态度与价值观

（1）通过对三角形内角和定理的探究，获得参与研究探索的情感体验。

（2）通过对应用知识解决实际问题，激发探究学习数学问题的兴趣。

（二）资源分析

教学目标的实现，离不开教学资源的支持。因此，我们要实现目标，就需要对现有的教学资源进行整合。针对教学目标的三个维度，我们可以把现有的教学资源分为三个类别。

1、针对知识与技能目标的学习资料，包括教材、配套练习、学案、专业网站题库等等。

2、针对过程与方法目标的辅助工具，包括PPT、交互式白板、三角形纸片、教师用具等等。

3、针对情感态度与价值观目标的激励素材，包括故事、视频、音乐等等。

（三）制定计划

计划是指利用现有资源，在未来一定时期内实现目标的方案途径。在结构化思维的指导下，《三角形内角和定理（1）》的公开课准备计划分为两大步骤。

1、搭建课程框架

课程框架指的是一节课的组织结构。一节完整的课通常由若干个主题活动组成，知识与技能目标指定活动的主题，而过程与方法目标指导活动的类型和方向。根据本节课的知识与技能目标以及过程与方法目标，本节课的主题活动主要有两个。

（1）学生通过动手实验，再次验证“三角形内角和等于180°”；在此基础上，独立思考这一结论的证明思路，然后在小组合作讨论和小组展示两个环节中，完成三角形内角和定理的证明，并且获得更多的证明思路，从中进一步发展自身的推力能力和多样化的思维。

（2）学生独立思考完成课本随堂练习以及补充的例题和习题，然后通过小组对学和小组展示两个环节，对自己的成果获取即时的反馈，同时解决自己的疑惑，从而加深对三角形内角和定理的理解，巩固该定理的简单应用。

2、迭代升级框架

迭代是重复反馈过程的活动，其目的是为了逼近目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。公开课准备过程中，迭代的基本方式有四种，包括心理预演、科组讨论、借班上课和听课观摩。在课程框架搭建后，我们需要对框架进行尽可能多的迭代，找出教学目标实现过程中的痛点，然后通过解决痛点使课程的框架得到升级。

对于《三角形内角和定理（1）》，其教学目标实现的痛点包括三个维度。

1、知识与技能的痛点主要在于教学重点和难点的突破。

本节课的重点是证明三角形内角和定理，并进行简单的应用；难点是证明三角形内角和定理过程中辅助线的添加思路。因此，教师可以从以下两个方面来解决：

（1）帮助学生回顾前置知识，减少知识迁移难度，比如教师可以通过事先设计一些习题，帮助学生回顾平行线的判定和性质，以减少学生在证明三角形内角和定理过程中的知识迁移难度。

（2）使用启发性问题帮助学生发散思考和归纳总结，比如，三角形内角和定理的证明，需要添加辅助线；但不管添加什么位置的辅助线，其目的都是将三个内角“凑”在一起；教师可以引导学生思考：“对于△ABC，如果将∠A和∠B都移到∠C处，有哪些方法？如果不移动，能否做出某些辅助的线，实现这种移动效果？”。

2、过程与方法的痛点主要在于对有限课堂时间的统筹安排。

课堂由主题活动组成，主题活动的主体是学生。在有限的一节课时间里，主题活动是否能够顺利充分地开展，学生的表现是最大的不确定因素。因此，教师可以从以下三个方面优化课堂时间的统筹：

（1）课前布置好课室的环境和学生个人的桌面，比如提前请学生在黑板上完成一部分的板书，提醒学生充分准备好上课用的课本和文具等用品。

（2）设计简洁幽默的过渡语，减少活动与环节之间的切换时间，比如从三角形内角和定理的证明到简单应用，教师可以过渡：“经过同学们的证明，从这一秒开始，我们把‘三角形的内角和等于180°’从猜想上升为定理，称为三角形内角和定理。赶紧做几道题目用一下！”

（3）多任务并行处理以“压缩”时间，比如在学生进行小组合作探究三角形内角和定理的证明思路时，教师可以让他们同时把讨论结果写在小组的小黑板上；在学生独立思考课堂的练习题时，教师可以请提前完成的同学板书自己的答案，以便接下来的展示环节的开展。

3、情感态度与价值观的痛点主要在于对学生学习动力的激发

学习动力是学生在课堂上能否主动参与各项主题活动的基本前提和保证。教师可以从以下四个方面激发学生的学习动力。

（1）设计动手操作的实验活动，让学生动起来。比如提供三角形纸片，让学生通过撕纸来验证“三角形的内角和等于180°”。

（2）利用故事创设情境，激发学生的探究兴趣。比如教师可以利用这样的故事，引导学生探究三角形的内角关系：“在一个钝角三角形里，住着三个内角，平时它们非常和睦。可是有一天，老二和老三突然生气地对老大说：‘凭什么你度数最大，我们也要和你一样大！’老大为难地说：‘这是不可能的，否则我们这个家就围不起来了。’同学们，你们知道这是为什么吗？”

（3）引入小组PK制度，激励学生开展良性的竞争。比如教师将全班分为男生组和女生组，让学生在小组展示的过程中，通过质疑和补充引发思维的强烈碰撞，胜出的小组在课后可以获得教师提供的“精美礼品”。

（4）教师对自身进行“打磨”。比如上课有激情，语言有感染力，讲课的时候注意与学生的互动，尽可能把每个重点难点都做出贴近生活的比喻，帮助学生加深记忆；适当的肢体语言和丰富的面部表情，也可以让学生眼前一亮。

三、结语

结构化思维强调一个人在面对工作任务或者难题时能从多个侧面进行思考，深刻分析导致问题出现的原因，系统制定行动方案，并采取恰当的手段使工作得以高效率开展，取得高绩效。笔者衷心希望，结构化思维能够在提高初中数学公开课的准备效率方面起到积极作用，为教师教学实践水平的提升提供一个可行性策略。

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