科普系列（3）简洁的数学运算

我们还是回过头来说计算机吧。莱布尼茨大魔导师发现了用二进制计算可以使算术魔法口诀变得异常简单：加法口诀只需要4条：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10（进位），乘法口诀也只要4条：0*0=0，1*0=0，1*0=0，1*1=1。（后来另一个英国魔法师乔治.布尔在这基础上发展出逻辑代数，这也是现代计算机的基础之一，再后来另一个英国魔法师图灵在这基础上提出了很多新理论，也成为了现代计算机的基础理论，本文就不讲这么多了，其实我也不懂）。

看看下面这个乘法算式：

科普系列（3）简洁的数学运算

多么简洁。各位相乘，累加起来就行了。

回想一下坑爹的小学数学教育吧，我们花了半年来认识魔法符号“阿拉伯数字”，再花三年背加法表、乘法表等魔法口诀。阿拉伯数字已经算是最好的十进制表示法了，如果让你用罗马数字、中国汉字那就更麻烦了（参考《九章算术》里的中文计算式），最麻烦的是巴比伦，从出土的泥版上，现代人苦心研究，发现他们采用的是60进制，你需要认识60种魔法符号，要弄清楚这些符号的计算，需要背诵的魔法口诀多达几千种，难怪古代会数学魔法的人不多！阿拉伯数字是很伟大的魔法符号系统，起码让大部分人能成为魔法学徒。而造成这一切的根源是十进制！因为十进制我们必须要用十个符号来表示数字，然后每种运算（加减乘除）各需要记忆81种的组合符号咒语。一共需要记忆324条基本魔法口诀，还得学会进位等规则，这才成为入门级魔法学徒。要是人只有8个指头就好了，那样一定会发明8进制，而8进制和2进制之间是很容易转换的，因为8就是3位的2进制嘛。