多项式矩阵性质

性质1

二次函数的所有二次项都可以表示成如下形式，其中：A_k一定是对称阵

二次函数二次项

当然，A_k可以是非对称矩阵，但是我们总可以通过通过变换使它变成对称阵，方法就是令：A_k = (A_k + A_k^T) / 2

因为：x^TA_kx = (x^TA_k^Tx)^T，但是相乘的结果刚好是一个数字，所以转置不转置其实左右两边都相等。因此上述的结论成立。

性质2

矩阵元素的下标，决定了它是哪一项的系数。