张梅玲教授微课笔记
一、什么是数学思维？
关联性思维／相对性思维／可逆性思维／互补性思维
二、为什么要培养学生的数学思维？
1. 2011年新课程改革，中国的基础教育从双基改为四基，即基础知识，基本技能，基本思想和基本活动体验。
2. 知识类型，1，一，T和十四种，“十”字形思维出头的部分即创造力，要培养创造力，三个顶梁柱是语言训练，哲学训练和数学训练（修养）。
3. PISA考试就考阅读和数学
三、如何支撑数学思维？
也就是怎么学的问题。
1. 重视完全知识的学习，是什么？为什么？怎么办？
2.思维导图的训练（关系寻找）
3. 良好的思维习惯，即批判性思维，各国核心素养研究中共通点，即重视“为什么”
4. 目的是解决问题
四、具体操作
0-6岁 启蒙期
0-3岁 感觉身体上的数，生活中的数，游戏中的数和大自然中的数，如我有几只眼睛，衣服上有几粒纽扣，公园里有几棵树，积木摸一摸描一描
3-6岁 认识10以内的数
1. 老师怎么出题，如（ ）＋（ ）＝7，发展学生的多元思维
2. 教师的语言引导，
如0 1 2 3 4 5 ……这些数没有可以吗？
如原来1+6=7， 那么2 和 6 为什么不可以填？（互补思维的渗透，一个大了，另一个要变小）
3. 重视解题的过程
3＋4＝7
（1）因为7个分成4和3－－抽象思维水平
（2）三颗糖➕四颗糖就是七颗糖－－表象水平
（3）伸出4个手指，接着数5、6、7－－半直观
（4）伸出两个手－－全直观
老师可以多问：还有别的方法吗？这三个方法都可以，哪个方法更好？
4. 重视关联性的思维
这是几呀？你能不能拿出5块糖来？（有的小孩会随便抓几颗糖）
这是4，4和5有什么关系？比5小1
长方形，长的边慢慢缩短，变得和短边一样长
物和数的关联，数和数的关系，形和形，数和形
6-12 基础教育 萌发小学生的辩证思维
张老师课题组的做法：知识内容一样，但通过改变认知结构来萌发辩证思维。
例1：1颗糖，1盘糖，1车糖，1表示的量不一样
例2: 3和1的关系，3里面有3个1
例3: 如怎么培养相对性思维？
同样三节课叫2、3、4三个数，1个1个教vs一起呈现，老师问：3没有变，你为什么一会说多了1，一会说少了1？
3个量来比的过程中，老师特别要强调中间那个量和前后的比较。两个量的比较只能培养学生互补性的思维。
例4: 老师吃了半个西瓜，你也吃了半个西瓜，我们谁吃得多？
一样多的小朋友处于绝对思维的阶段
在逻辑思维的基础上萌发辩证思维
1. 变和不变：8块糖，盘子数量自己选，但每个盘子的糖要一样多。
看来盘子里的糖块不一样，因为你们的盘子数不一样。一样的是8块糖。
2. 分与合
3. 数与形
问与答：
1. 思维导图的训练
有必要。做思维导图的过程：加深概念的理解和理解关系。关联性思维是解决问题的切入点。
2. 上不上课外班？
如果孩子比同龄晚一年，那么需要补上。
思维方面训练的也有意义。
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