我也跟大家分享我自己的一个故事。
在2012年之前——也就是在我开始研究数学的课堂教学之前——我是一个逻辑感很不强的人。尽管我读了一些哲学著作，喜欢做一点哲学思考，现在回过头去看，这些思考还是太感性了。
我并没有否认感性的价值——感性可以让我们触摸到只有直觉才能够触摸到的东西，这些东西帮助我们建立起了事物之间最初的、模糊的连接，它们很美，同时也富有启示性。
我想说的是，当我们想让自己的思维水平上一个台阶时，就需要借助科学概念来形成自己的思维结构——把那些直觉和日常概念纳入到科学概念的系统中去，让我们的思维、生活逐渐变成一个有序的整体。在这个意义上来说，系统的理论学习就变得非常重要，因此，我才会建议所有有自我发展意愿的老师应该去读一两本“脚手架”式的理论书籍。借助别人的理论，更容易帮助我们建立起一种思维框架，或者说，建立一种思维模型。有了框架和模型之后，我们再去修改，做提升，就变得更加容易。
我的脚手架式的理论书籍主要有以下几本：帕克.帕尔默《教学勇气》、阿德勒《儿童的人格教育》、康·帕乌斯托夫斯基《金蔷薇》、弗赖登塔尔《作为教育任务的数学》。
听了一些小学的数学课，我意识到，严密的逻辑和有层次的思维真是非常重要，并且我很快就意识到，小学课堂，最大的问题其实是教师自己对知识的理解不透彻、不到位。因此，每一次跟老师讨论课堂教学的时候，我首先关注的就是教师对文本的理解，我会通过各种各样的问题，看看他们是如何理解文本的？他们所看到的文本的逻辑是怎样的？
我现在在日常生活中，就经常会有意识寻找事物之间的联系。比如，有一天中午，外面下着雨，我到顶楼的一个房间去。进门后不久，我突然发现房间中间有一滩水——这个不符合常理的现象引发了我的好奇。我推测（用排除法）：
是房顶漏水吗？根据之前的经验和现在的观察，房顶没有漏水；水滩的形状很圆，也不像从房顶滴下来的，排除。
是我的鞋子带来的吗？肯定不是，首先脚印不会出现这样的水滩，其次水滩旁边也没有脚印，排除。
是从什么地方溅过来的吗？有点像，但找不到源头。而且我站在水滩旁边观察了一会儿，没有发现有新的水滴进来。
后来，我观察到旁边有一条浅浅的水痕，非常直，我立马明白过来，水是我开门时从门上甩下来的。门比较旧，我开门时用的力气比较大，因此，一下子把门下角积累的雨水甩落在地上（靠近门口的地方）。随后，我再把门推得更开，因此，在更远的地方落下浅浅的水痕。
像这样的排除推理法，运用起来显得非常笨拙，但其实非常有效。或许，正是在这样的笨拙的自我训练当中，我们就逐渐提升了我们的思维品质。
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