第一卷。几何学的基本原理; 三角形、平行线和面积理论
本卷重点提要:
※命题1.2:移动线段
※三角形全等理论命题1.4边角边，命题1.8边边边，命题1.2角边角
※等腰三角形判定，命题1.5等角对等边，命题1.6等边对等角
※命题1.11＆1.12：过一点作已知直线的垂线
※命题1.20：三角形两边之和大于第三边
※命题1.29:平行线性质定理
※命题1.32：三角形内角和定理
※命题1.45：建一个平行四边形等于已知三角形
※命题1.47＆1.48：勾股定理及其逆定理
定义
定义1.1
不可分割的部分叫做点
定义1.2
没有宽度的长度叫做线
定义1.3
线的两端是点
定义1.4
上面的点沿一样的方向平放着的线叫做直线
定义1.5
只有长度和宽度的叫做面
定义1.6
面的边缘是线
定义1.7
上面的线一样地平铺着的面叫做平面
定义1.8
在同一平面内且不在同一直线上的两条相交线的相互倾斜度叫做平面角
定义1.9
当包含角的两条线都是直线时，这个角叫做直线角
定义1.10
当两条直线相交成的邻角彼此相等时，每一个相等的角都是直角，而且称这两条直线相互垂直
定义1.11
大于直角的角叫做钝角
定义1.12
小于直角的角叫做锐角
定义1.13
物体的边缘叫做边界
定义1.14
由一个或几个边界所围成的叫做图形
定义1.15
由一个边界围成，且其内有一点与边界上任意一点所连成的线段都相等的平面图形叫做圆
定义1.16
并且把这个点叫做圆心
定义1.17
任意一条经过圆心并将圆分成相等的两部分的直线被圆的周长所截得的线段叫做圆的直径
定义1.18
直径与被它所截得的圆弧所围成的图形叫做半圆。且半圆的圆心与圆的圆心相同
定义1.19
由直线围成的图形叫做直线图形，由三条直线围成的图形叫做三角形，由四条直线围成的图形叫做四边形，由两条以上直线所围成的图形叫多边形
定义1.20
三角形中，三条边都相等的三角形叫做等边三角形，其中两条边相等的三角形叫做等腰三角形，三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形
定义1.21
进一步，三边形中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形
定义1.22
四边形中，四条边相等，且四个角都是直角的四边形叫做正方形，四个角都是直角但四条边不完全相等的四边形叫做矩形，四条边相等，但角不是直角的四边形叫做菱形，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，其余四边形叫做不规则四边形。
定义1.23
在两端无限延长不能相交的两条线叫做平行线
公设
公设1
过任意两点能且只能做一条直线
公设2
线段两端可以无限延长
公设3
以任意一点为圆心任意长度为半径可以画圆
公设4
所有直角都相等
公设5
同一平面内，一条直线与另外两条直线相交，如果其中一侧的两个内角的和小于两直角，那么这两条直线无限延长后在这一侧相交
公理
公理1
等于同一个量的量彼此相等
公理2
等量加等量，其和相等
公理3
等量减等量，其差相等
公理4
能彼此重合的物体是全等的
公理5
整体大于部分
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