n维向量空间
n维向量
定义:数域P中n个数组成的有序数组称为数域P上一个n维向量,称为向量的分量
注:几何上的向量可认为是n=2,3且P为实数域的特殊情形
向量相等
定义:若n维向量的对应分量都相等,即,则称两个向量相等,记作
向量加法
定义:向量称为向量的和,记作
零向量与负向量
定义:分量全为零的向量称为零向量,记作0
定义:向量称为向量的负向量,记作
向量加法四条运算规律:
交换律:
结合律:
向量减法
定义:
数乘向量
定义:设k为数域P中的数,向量称为向量与数k的数量乘积,记作
数量乘法四条基本运算规律:
另:
n维向量空间
定义:以数域P中的数作为分量的n维向量的全体,同时考虑到定义在它们上面的加法和数量乘法,称为数域P上的n维向量空间
注:
1.n=3时,3维实向量空间可认为是几何空间中全体向量所成的空间
2.数域P上n维向量空间由数域P上全体n维向量的集合组成一个有加法和数量乘法的代数结构
3.称为行向量
称为列向量
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