题目地址
题目描述
给你 n 个非负整数 a1，a2，...，an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai) 。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。
说明：你不能倾斜容器，且 n 的值至少为 2。
图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。
示例：
`
输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49
题解
暴力枚举
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int length = height.length;
int maxArea = 0;
// 枚举两条线 [start, end] 所有的状态
for (int start = 0; start < length; ++ start) {
for (int end = start + 1; end < length; ++ end) {
int area = getArea(height, start, end);
if (area > maxArea) {
maxArea = area;
}
}
}
return maxArea;
}
public int getArea(int[] height, int start, int end) {
int startHeight = height[start];
int endHeight = height[end];
int minHeight = Math.min(startHeight, endHeight);
int length = end - start;
return minHeight * length;
}
}
时间复杂度
O(n^2)，n 为 height 数组的长度。
上述代码执行超时。
双指针
思考一下可以怎么优化呢？
getArea()的时间复杂度是O(1)，所以不可能优化。
那么我们只能通过剪枝去掉多余的 [start, end] 状态。
哪些 [start, end] 状态是多余的呢？
（a）case 1 start1 > start0 的情况
可以得出：length[start1, end] < length[start0, end]。
因此只有 height[start1] > height[start0] 时，才可能出现 area[start1, end] > area[start0, end] 的情况。
（b）case 2 end1 < end0 的情况
可以得出：length[start, end1] < length[start, end0]。
因此只有 height[end1] > height[end0] 时，才可能出现 area[start, end1] > area[start, end0] 的情况。
所以我们可以通过双指针来分别移动 start 和 end 下标，忽略不可能的状态，来达到剪枝的效果。
（c）移动 start 还是移动 end 呢？
因为不管移动 start 还是移动 end，length 都会减一。
而 area = length * minHeight，所以我们要移动 height 值小的一边，从而避免错过了 maxArea。
完整代码如下所示：
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int length = height.length;
int maxArea = 0;
int start = 0;
int end = length - 1;
while (start < end) {
int area = getArea(height, start, end);
if (area > maxArea) {
maxArea = area;
}
// 移动 height 值小的
boolean moveStart = height[start] < height[end];
if (moveStart) {
// 移动 start
// 移动到下一个 height 比当前大的 start
int tmpStart = start + 1;
while (tmpStart < length && height[tmpStart] <= height[start]) {
tmpStart++;
}
start = tmpStart;
} else {
// 移动 end
// 移动到下一个 height 比当前大的 end
int tmpEnd = end - 1;
while (tmpEnd > 0 && height[tmpEnd] <= height[end]) {
tmpEnd--;
}
end = tmpEnd;
}
}
return maxArea;
}
public int getArea(int[] height, int start, int end) {
int startHeight = height[start];
int endHeight = height[end];
int minHeight = Math.min(startHeight, endHeight);
int length = end - start;
return minHeight * length;
}
}
时间复杂度
O(n)，n 为 height 数组的长度。
合并移动 index 的代码后，代码如下所示：
class Solution {
public int maxArea(int[] height) {
int length = height.length;
int maxArea = 0;
int start = 0;
int end = length - 1;
while (start < end) {
int area = getArea(height, start, end);
if (area > maxArea) {
maxArea = area;
}
// 移动 height 值小的
boolean moveStart = height[start] < height[end];
if (moveStart) {
// 移动 start
// 移动到下一个 height 比当前大的 start
start = getNextIndex(height, start, 1);
} else {
// 移动 end
// 移动到下一个 height 比当前大的 end
end = getNextIndex(height, end, -1);
}
}
return maxArea;
}
public int getNextIndex(int[] heigth, int index, int delta) {
int nextIndex = index;
while (true) {
// delta = 1 表示 start 向后移动
// delta = -1 表示 end 向前移动
nextIndex += delta;
// 如果超出数组范围
if (nextIndex < 0 || nextIndex >= heigth.length) {
break;
}
// 如果 nextIndex 的 height 大于 index 的 height
if (heigth[nextIndex] > heigth[index]) {
break;
}
}
return nextIndex;
}
public int getArea(int[] height, int start, int end) {
int startHeight = height[start];
int endHeight = height[end];
int minHeight = Math.min(startHeight, endHeight);
int length = end - start;
return minHeight * length;
}
}
时间复杂度
O(n)，n 为 height 数组的长度。
网友评论