RSA 算法实现

密码学基础

密码技术用于保证电子数据的安全性，完整性和真实性。

1. 保密性：对数据进行加密，使得非法用户无法读懂数据信息，而合法用户可以用密钥读取信息；
2. 完整性：对数据进行鉴别，已确认是否被非法篡改；

3. 真实性：保证数据来源的真实性。

   
   RSA algorithm process.png

加密算法描述

加密算法分成两种，对称加密和非对称加密。

1. 对称加密：双份都使用共同密钥，不论发送方对信息加密还是接收方对信息解密，都是使用同一个密钥；
   a. 如果这个密钥被非法获取，则加密毫无意义；
   b. 另外，如何传送密钥也是一个难题。
2. 非对称加密 （RSA）： 两把密钥：公开密钥，保密私钥。
   a. 两个成对出现。如果通过公钥加密，则只能通过私钥解密；Vice Versa；

RSA 算法的原理及应用

RSA 的原理

1. 密钥的产生：
   • 随机选取两个长度相等的大素数： & ;
   • 令
   • 随机在 中取一个数 , 并且 ，继而我们可以得到 （我们通过拓展欧几里得算法找 ）
   • 公钥： 密钥：
2. 加密算法过程：
   • 已知明文 ，我们可以将 分成不同符块 ， 使得每个符块 。 然后得到密文：
3. 解密算法实现：
   • 已知密文 以及私钥 ，可以计算出明文
4. RSA 算法举例：(MATLAB)

clear; clc;
p = 67; q = 71; 
n = p * q; 
t = (p - 1) * (q - 1); 
e = 101; d = 1601;
message = [228, 184, 173];
encrpyted_message = mod(sym(message) .^ e, n);
decrpyted_message = mod(sym(encrpyted_message) .^ d, n);

fprintf('the original message is: %d\n', message)
fprintf('the encrpyted message is: %d\n', encrpyted_message)
fprintf('the decrpyted message is: %d\n', decrpyted_message)