教学过程
1.谈话导入
看到课题，你想到了研究什么
2.揭示例题
4只鸽子飞进3只鸽巢，总有1个鸽巢里至少有2只鸽子。
（1）询问“总有”和“至少”的含义
总有：一定有
至少：最少
（2）通过算一算，摆一摆，画一画的方法，独立解决。
（3）总结“列举法”和“均分法”
均分法实现了让最多的那个笼子里尽可能的少,你要让最多的笼子里尽量少，只能是均分了
3.方法运用
有8只鸽子飞进3个鸽巢，总有一个鸽巢里至少几只鸽子？
总结“抽屉原理”、“鸽巢原理”
4.练习提升
如果将上述问题中的鸽子换成铅笔、书本、苹果或数，同时，将鸽巢相应地换成笔筒、学生、抽屉或数的集合，仍然可以看成“鸽巢问题”。
教学用书
1.“抽屉原理”来源于一个基本的数学事实。如，将三个苹果放到两个抽屉里，要么在一个抽屉里放两个苹果，而另一个抽屉里放一个苹果;要么在一个抽屉里放三个苹果，而另一个抽屉里不放。这两种情况可用一句话概括:一定有一个抽屉里放人了两个或两个以上的苹果。虽然我们无法断定哪个抽屉里放入至少两个苹果，但这并不影响结论。
2.使学生清晰地建立“待分物品”和“抽屉”之间关系的表象，为“假设法”的引入和理解打下基础。对于“假设”的思考方式，教材都紧接着以直观方式出现，因为两者存在紧密的内在联系，即“假设法”中先平均分的思路实际上就是直观方式中的一种，亦是反证法的重要思考方式。
3.当我们面对一个具体问题时，能否 这个具体问题和“抽屉问题”联系起来，能否找到该问题中的具体情境和“抽屉问题”的一般化模型之间的内在关系，能否找出该问题中什么是“待分的东西”，什么是“抽屉”，是影响能否解决该问题的关键。
教学思考
虽然鸽巢问题出现的情境是多样的，条件是任意的，但结论总是存在相似性。只不过这种“一定有的”存在，需要我们引导学生一起去见证。这是一个学习证明命题的过程，在这个过程中，我们要经历穷举、假设（反证）等方法，学会从“最不利”的角度思考，最终能精确、简洁的阐述证明出的结论。
（1）存在性
“鸽巢问题”（抽屉原理）它揭示了事物的一种“存在性”。“总有”“一定有”“肯定有”。4个苹果放到3个盘子中，总有一个盘子至少放了2个苹果。任选11人，定有6人同性别。苹果随便放，人任意选，都存在“总有”“至少”的这样确定的结论。
（2）最不利原则
抽屉原理的“存在性”，是“最不利”情况下存在的。“最不利原则”是：为了保障完成某一个任务，从“最糟糕”的情况入手考虑问题，确保万无一失的思想方法。
（3）枚举法（穷举法）。
就是把所有的情况都一一列举出来解决问题的方法。
（4）反证法。
小学称称为“假设法”。考虑最不利情况，渗透推理的一种方法。如，把101只鸽子，放到100个鸽笼里，不管怎么放，总有一个鸽笼至少有2只鸽子。列举法麻烦，考虑最不利情况说理，更便捷。
（5）模型思想。“鸽巢问题”有许多变式，应用的过程中，需明确把什么看作鸽，把什么看作巢，用鸽巢模型去解决问题。“平均分”算式4÷3＝1……1也是一种模型，与假设法相运而生的数学模型。
（6）推理思想。在小学阶段，未要求用字母概括鸽巢问题的一般性，但在得出结论时需要抽象和推理。
教学想法及建议（资料查找）
1.是否可以通过“抢椅子”的游戏或“扑克牌”的魔术导入，让学生感悟抽屉原理（鸽巢问题）
eg:请五位同学分别抽五张牌，我敢说：至少有两张牌是同花色的。师：老师为什么能轻易获得胜利呢？这里面究竟藏了怎样的秘密，让我们一起走进今天的课堂，你就能找到答案，揭开秘密。
2.关于“至少”的理解
在学习“找次品”的时候已经接触过“至少”，本课中出现的“至少”和以前学过的意思一样吗？“至少”就是最少的意思吗？
“至少”的前提是“鸽子”数量不能少于“鸽笼”数量，且不能被均分。
“至少”的关键是“鸽子最多的那个笼子与鸽子最少的笼子差距最少”。
3.多种方式辨明“总有”、“至少”
如何理解：至少是求最多的里面最少有几个
4.反推法
从最多说到最少：首先把四只鸽子全部放到一个笼子里，现在是最多的了，如果想要至少的话，我们可以把鸽子往其他的笼子里去分，所以就是两只。
5.拓展延伸
最少的笼子里最少有多少只？（0只）
最多的笼子里最多有多少只？（全部）
最少的笼子里最多有多少只？（均分情况的商）
网友评论