上一篇讲到了思考是思考模式学数学的核心，知道思考是非常重要的，可究竟该如何思考却往往困扰着我们。很多孩子，每当自己思考时就是满头雾水，无从下手，可见思考的方向是非常重要的。思考是非常发散的，很多数学题目也常有其独特的思考角度，但对于绝大多数数学问题的思考而言，依然是有迹可循，甚至有着共通的思考方向的，这个方向就是“实践”。
“实践”，在这里的含义并不是“学好数学理论，然后运用到实际数学问题中”，而是“用枚举、尝试、假设、迁移等办法来切入思考，以便解决不会的数学问题，甚至探究到问题本质”。面对数学问题，冥思苦想，不如“实践”一下。“实践”能够在解决数学问题的过程中，有效地避免空想，帮助孩子较为顺利的进入观察分析、发现总结等思考环节。
看几个具体实践的案例。
案例一：果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树与梨树各有多少棵？
这道题目是一道最基础的和倍问题，学过的都知道这种题目有特别好的做法，常用的一个是公式法，一个是画图法。只要掌握了其中一种做法，这道题目就太简单了，但是知道了公式去套用、知道了画图方法去套用，这就是在用模仿模式学数学了。那么如果用思考模式怎么学？这道题目可以如何思考？
如果在小学三四年级时第一次遇到这道题目，没听任何老师讲过，可以说这道题目的难度是非常大的。以绝大多数人的实力而言，光凭自己的实力难以创造出公式或者创造出画图法的，让三四年级的孩子来创造就更是难为他们了。虽然难，但他们并非不能把题目解出来、他们并非没有可以思考的地方。他们思考的入手点就是尝试。
实践思路一：从“共54棵”入手。虽然不知道两种树各多少棵，但是假设了其中一种树的棵数，另一种也就知道了。比如可以从“梨树有1棵”试起：
梨树1棵、苹果树53棵，苹果树是梨树的53倍，不符；
梨树2棵、苹果树52棵，苹果树是梨树的26倍，不符；
梨树3棵、苹果树51棵，苹果树是梨树的17倍，不符；
……
梨树9棵、苹果树45棵，苹果树是梨树的5倍，成立！
这样正确答案就被试出来了，而且试的过程中稍加思考，就能有很多发现。
发现一：随着梨树的增多，倍数在减少。发现这个规律，我们就可以放弃一个数一个数的尝试，而是可以跳着试。只要知道多于5倍就增加梨树，少于5倍就减少梨树即可。
发现二：梨树最后比苹果树少很多，这是因为苹果树是梨树5倍造成的。所以以后尝试时，完全可以从梨树比较少的情况开始尝试。
发现三：如果将“总棵树54、梨树9、苹果树45”多加观察，能够发现总棵树是梨树的6倍，而6倍比5倍多1倍。这个结论藏得比较深，很难被注意到，但如果多做几道类似的题，多加观察，还是很可能发现这个结论的，而这个结论就恰好是和倍问题公式的由来了。
在实践和思考的过程中，还可以有更多的发现，就不一一列举了。
实践思路二：从“5倍”入手。虽然不知道两种树各多少棵，但是假设了其中一种树的棵数，另一种也就知道了。比如可以从“梨树有1棵”试起：
梨树1棵、苹果树5棵，一共有6棵，不符；
梨树2棵、苹果树10棵，一共有12棵，不符；
梨树3棵、苹果树15棵，一共有18棵，不符；
……
梨树9棵、苹果树45棵，一共有54棵，成立！
这样正确答案也很快就能被试出来了，而且试的过程中稍加思考观察也能有很多发现。
发现一：随着梨树的增加，总棵数在增加。由此我们也可以摆脱一一尝试的繁琐，可以跳着试，总棵数少于54，就增加梨树棵数；总棵数多于54，就减少梨树棵数。
发现二：同“实践一”的“发现二”。
发现三：梨树每增加1，苹果树都增加5，总棵数都在增加6，而且总棵数一直是梨树棵数的6倍。发现了这个规律，也就知道梨树棵数只需要用总棵数除以6就可以了。接下来就可以去想为什么会是这样了。
两种实践思路，都可以做出答案，也都有希望发现这一问题的关键所在，不过第二种尝试更容易发现。
案例二：一项工作，甲单独做需要20天，乙单独做需要30天，若两人合作需要多少天？
这是一道非常基础的工程问题，也可以用一个公式来解决。如果五六年级的孩子第一次遇到这道题，之前没有这类题的任何经验，可以说难度是非常大的。而且这道题目似乎不像上一道题那样容易尝试了。那么这道题目该如何思考，如何实践，又能有怎样的发现呢？
这道题目特殊之处在于已知条件只有时间量，没有说每个人每天干多少工作，也没说工作一共有多少内容，其实这两个条件我们知道一个就能求出答案了，那么我们就可以从这两个方向入手进行假设。
实践思路一：假设甲每天的工作量，进而依次可以求出总量、乙每天工作量、两人合作每天工作量、合作所需天数。
假设甲每天做1个工作，最后推出需要12天。
假设甲每天做2个工作，最后推出需要12天。
假设甲每天做3个工作，最后推出需要12天。
答案很明显就是12天了。
实践思路二：假设总的工作量，过程就略了。
这两种实践思路也都能有诸多的思考和发现，这里把思考和发现的机会就留给读者了。
案例三：计算99×99-98×98
这道题目学过两位数乘法后就可以做了，当然会平方差公式就能更简单的做出来。如果没学过平方差公式，又不愿动笔列竖式（或者题目出的数大到没法算），这题就又需要实践了。
实践思路：数源于生活、运算也源于生活，所以可以将计算题迁移到生活实际中。
如果找99个小朋友，给他们每人99个苹果，再从中选98个小朋友，每人拿回来98个苹果。最后这99个小朋友里，有98个小朋友每人还剩1个苹果，还有1个朋友有99个苹果，这些小朋友一共就有197个苹果，非常简单，这也就是这个算式的答案了。
这里也把思考和发现的机会留给读者，包括其它的实践思路。其实数学原本就来自生活，将题目再转化为生活问题来思考。
这三个案例，分别用了尝试（从某个已知条件入手试数）、假设（假设一个新的已知条件）和迁移（计算迁移到生活实际）这三种实践方法。其实实践的方法思路还有很多，既然是思考，也将更多的思考空间留给读者。
实践本身的思路和方向虽然很多，但却都具备下面这三大特点：
1、作为思考的开端
思考未知的数学问题往往需要一个很完整的思考过程，而经过了“实践”的思考，“实践”就可以作为这个思考过程的第一个环节。实践过后可能是观察、可能是比较、可能是分析、可能是判断。常说到有好的开端就成功了一半，而数学中，一个好的“实践”也相当于思考成功了一半。
2、思路能书写下来（能表达出来）
如果孩子没有动笔也表达不出来，却说在思考，我们有可能无从得知孩子是否真正在思考，可能由此引发了诸多限制孩子思考或者是放纵孩子拖延的惨案。其实“实践”思考路线刚好还能解决这个问题。
3、过程能推理下去
推理过程中，不一定能推几步，但往往能够得到自己的一个判断：或者这个实践能解决问题，或者这个实践不能解决问题。能解决问题固然好，不能解决问题也是非常正常的，思考的过程就是需要经历大量的试错。如果思考过程中，没出现过很多失败，那成功也意义不大。
关于“实践”，可能还会有这三个疑惑。
1、能做出来题，但不会写过程怎么办？
在当前的教育中，这三道题的“实践”过程，虽然都得到了答案，但写出来的过程都未必算对，这确实是一个现实问题。
但要格外注意的是，“实践”的目的是什么？第一目的并不是成绩，而是思考，孩子们是能通过“实践”来寻找思考方向和感悟思考方法的，并且确实能解决一些问题，这按理说就已经超值了，成绩的事情可以再想成绩的解决办法嘛。
通过实践和思考，个别孩子确实能够领会到题目的本质，解题过程就不是问题；很多孩子能够做到解决一部分问题，解决之后可以经他人引导、帮助来发现本质，进而会写解题过程；还有很多孩子能找到一些思考的感觉，但离解决数学问题还有距离，这时再进行正常的数学学习，两不耽误，这也同样是有益而无害的。
2、举的例子都是简单题，难题能否实践？怎么实践？
首先，实践必须从简单题开始，这才有成功的可能。不要说因为简单题学下就会了，我就不去思考实践了。如果直接从难题开始实践，那么往往会以惨败而告终。
其次，简单题实践成功了，难题才有实践成功的可能性。所以不要着急，就找最基础的题目开始思考实践，直到简单题有了感觉、有了发现、有了眉目之后，再逐渐去尝试难题。
最后，简单题思考到位了，难题可能就不难了，甚至更简单。难题和简单题从记忆和模仿的角度来讲，跨度会很大，但是从思考的角度来讲，跨度并不大。就比如开始的那道和倍问题，最基础的题目也蕴含了和倍问题的本质，如果领会了，那不管题出多难，万变不离其宗。
3、很多思考听上去都应该是非常高级的，“实践”还包括着试数等感觉低级的思路，那么“实践”是不是很低级的思考入手点？
“实践”是否高级不重要，它的意义就是在于为思考寻找到了突破口。
很多孩子提到思考就只能傻愣着，但是“实践”很多时候就是能为孩子指引出来一个方向，包括感觉低级的试数法，“实践”的意义是很大的。
而且往多了想，一切发明创造、一切科学研究、一切探索发现，哪个在成功之前不是经过大量的尝试、大量的实验，大量的实践呢？只是我们现在的教育是模仿式或记忆式的，直接知道了结论，而跳过了“实践”的过程罢了。
关于思考的方向（实践）就说到这里，其实思考模式不仅能够给出明确可行的思考方向，而且能够清晰的彰显出思考的结果。那么思考模式的结果是什么呢？敬请期待下一篇《思考模式的结果》。
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