九、样本大小估计

作者: walleipt | 来源:发表于2021-04-02 21:19 被阅读0次

估计公式

估计μ：
误差范围在 $\pm e$ 之内，信赖区间为(1-a)，则n可由如下式子得出：
$n=\frac{(Z_{(1-a)/2}\cdot \sigma )^{2}}{e^{2}}$
当 $\sigma$ 未知，可用S来替代

估计P：
误差范围在 $\pm e$ 之内，信赖区间为(1-a)，则n可由如下式子得出：
$n=\frac{(Z_{(1-a)/2})^{2}\cdot p\cdot q}{e^{2}}$
若p，q无法估计，则可以p=q=0.5

由上述公式可以看出无论估计公式是估计μ还是估计p都是 $n=\frac{(Z_{(1-a)/2}\cdot 标准差 )^{2}}{e^{2}}$ ，这里 $(Z_{(1-a)/2}\cdot 标准差 )^{2}$ 其实就是误差的平方，凭感觉应该是误差本身是一个样本组成的比率值，应该跟n有一定的关联关系，此部分之后在对公式进行深入解读！

应用实例

求解学生每天上玩的平均时间，希望估计误差在1.5小时，信赖水平为95%，则需要多少样本数？假设标准差=3
Z（95%）=1.96，e= $\pm$ 1.5,
那么 $n=\frac{(1.96\cdot 3)^{2}}{1.5^{2}}$ =16

求解公司员工对一制度的喜好程度，进行问卷调查，对此制度喜好程度比例的95%信赖区间，并希望估计误差在 $\pm 0.08$ ,需要多少样本？
Z(95%)=1.96，e= $\pm$ 0.08,
$n=\frac{1.96^{2}\cdot 0.5\cdot 0.5}{0.08^{2}}$ =151

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